理解核心概念本质设计有价值学习活动数与代数1.ppt

理解核心概念本质，设计有价值学习活动 ——对有效落实“2011版课标”的思考 刘加霞 LLiujiaxia@263.net北京教育学院 1. 增加了“知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道算盘上是如何表示多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义。 2. 考虑到小学学习运算的主要目的是会算及解决实际问题，以及小学生的年龄特征，降低了对于运算律的要求，由原来的“理解”改为“了解”。 3.强调了“等量关系”，增加了“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。进一步强调方程的作用，增加了“了解方程的作用”。明确了在小学阶段方程的范围：如3x+2＝5，2x-x＝3。了解等式的性质，能用等式性质解简单方程。 “在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。 学生对一些常见数量关系的了解，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。而“总价=单价×数量、路程=速度×时间”是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以归结为这两类数量关系。 讨论的主要内容 一、两个基本概念（十进制、位值制） 二、数感以及数感的培养（估算意识与能力的培养） 三、作为模型的运算和方程 一、关于“自然数”的认识一些问题 为什么一年级学生写“67”时写成“607”？ 学生对“数位”、“位数”、“几位数”、“数级”等易混吗？ 学生学习自然数时，用哪些学具比较好？ “自然数”是如何形成的？学生如何经历“自然数概念的抽象过程”？其背后的重要数学思想是什么？ 自然数背后的核心概念、思想是什么？ 如何培养学生的“估数”能力？什么是“数感”？ “数数”的价值是什么？教学中重视“数数”了吗？ （一）从学生的“数数”说起 小学数学教材中“数数”可以体现在哪些内容中？ 数什么？怎么数？ “数数”的价值是什么？ 教学中是否重视“数数”？ “数数”的本质与价值：数“标准”的个数 1. “计数单位”与计数单位的“个数” （自然数、小数、分数） 2. 数计量单位的“个数”（度量） 3. “倍”的认识、“比”的认识 4.四则计算的本质：相同计数“单位”的个数的运算 5.因数、倍数的认识 6.探索规律 我的小“实验”：就这样继续下去 虚拟竞争对手：看谁的“数字龙”最长 “我也就能写到199” “我都要写晕了，我要休息一会儿” 四次看“100”的那张条 “我发现规律了，就这样写下去了，不写了，要不我们家的纸都得用完了” “点点吧”、“不，这样我的龙就不长了” “就点点吧，就不用我们家的纸了” “好玩，我的龙这么长”、“这个世界的数太多了！” 作为“序数”的教学价值：“就这样继续下去!” 蒙台梭里学校的一名六岁女孩写数的过程： (1) 1, 2, 3, … 9,10,11, 12, … 19, (这时可能需要帮一下) (2) 到29可能又需要帮助一下； (3) 90, … … 99 (这时需要帮一下) (4) 100, … … 109 (5) 110, … … 199 … … … 　一个小女孩写到1024. 　她不愿再写下去了,说道:“就这样继续下去”。 如何培养学生“就这样继续下去”的感觉？ ——充分利用“数数”这一活动的重要数学价值，教学生系统的“数数”，引导学生反思“计数法”的规则 —— 认识数数的运算意义：从“直观经验”到“程式化（数字结、好朋友）”，过早“程式化”的弊端！ 　加法：继续数；“６＋３＝８” 减法：往回数； 　乘法：几个几个的数 　包含除：往回几个几个地数，能否数完？ ——设置探索规律的数学活动 （二）两个基本概念 进位制（计数单位 十进制，度量） 位值制（同一数码放在不同位置表示不同的计数单位的个数） 印度—阿拉伯十进位值制记数法 1．数基（或者“进位制”） 选取某一数b作为计数的基（base）[或进位制（scale）]，并定出数目0，1，2，3，……，b-1的名称，这时，大于b的数目用已经选定名称的数目的组合表示。 在历史上，曾经出现过以2、3、4为原始的数基，比较多的五进制、二十进制、六十进制。当然，最多的是以10为数基，即现在世界各国通用的十进制，即重要的“满十进一”的方法。 玛雅人: 计数单位的价值 先有“计数单位”，计数单位所占的位置就是“数位”、所有数位按照从小到大，从右向左依次排列，就形成“数位顺序表” 十进制下为什么也需要有不同的“计数单位”？ 2．位值制 由于人一共有10根手指，所以产生十进制并不为奇。 在古代文明中，世界各民族大多数都是采用的