《多边形的内角和》教学设计课件.ppt

北京神州中联教育科技有限公司 多边形的内角和 主讲教师：吕瑞玲 情境导入 在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？ 小媛同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？ 　　长方形、正方形的内角和等于______. 360°　　　 　任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 探究新知 你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？ 证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =（∠BAC +∠BCA +∠B） + （∠DAC +∠DCA +∠D）， = 180° + 180° = 360° ． A B C D 探究新知 从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为　　　　个三角形， 四边形的内角和等于180°×____=　　　　°． 1 2 2 360 A B C D 探究新知 A B C D E 如图，从五边形的一个顶点出发，可以作　　条对角线，它们将五边形分为____个三角形， 五边形的内角和等于180°×　　=　　　　°． 2 3 3 540 探究新知 如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条 对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的 内角和等于180°×____=_______°． 3 4 4 720 C A B D E F 探究新知 如图，从n 边形的一个顶点出发，可以作 条 对角线，它们将n 边形分为 个三角形， 这 个三角形的内角和就是n 边形的内角和， 所以，n 边形的内角和等于 ． （n -3） （n -2） （n -2）×180° （n -2） 探究新知 n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 图形 边数 ··· ··· 0 3 -3 = 4 -3 = 5 -3 = 6 -3 = n -3 1 2 3 3 -2 = 1 4 -2 = 2 5 -2 = 3 6 -2 = 4 n -2 （ n -2 ）·180o 180o 360o 540o 720o ··· ··· ··· 探究新知 A B C D E 方法1：如图， 在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形． ∴五边形的内角和为 5×180°-2×180°=（5-2）×180°=540°． 把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？ 由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？ 探究新知 方法2：如图， 在边AB上取一点O，连OE、 OD、OC，则可得（5-1） 个三角形． ∴五边形的内角和为 （5-1）×180°-180° ＝（5-2）×180°． A B C D E 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到 n边形内角和为（n-2）×180°． 探究新知 解：如图，四边形ABCD 中，∠A +∠C =180°． ∵　∠A +∠B +∠C +∠D =（4 - 2）×180° =360°， 　　∴　∠B +∠D =360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°． 【例】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ A B C D 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补． 例题解析 【例2】在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少呢？ 如图，已知∠1，∠2， ∠3，∠4，∠5，∠6 分别为六边形ABCDEF 的外角， 求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． A B D E F 1 2 3 4 5 6 C 例题解析 解：∵∠1+∠BAF=180°， ∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°， ∠4+∠CDE=180°， ∠5+∠DEF=180°， ∠6+∠EFA=180°， A B D E F 1 2 3 4 5 6 C 例题解析 ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA =6×180° 又∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA =(6-2)×180° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 =6×180°-(6-2)×180°=360° 这就是说，六边形形的外角和为360°． A B D E F 1 2 3 4 5 6 C 例题解析 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果： 因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180°， 所以n边形内角和加外角和等n·180°， 所以