新步步高高考数学（浙江专用）专题复习：第52练Word版含答案.docVIP

训练目标 会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行. 训练题型 证明空间几何体中直线与平面平行、平面与平面平行. 解题策略 (1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法. 1．(2015·成都第三次诊断)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，CE＝2EC1. (1)若F是AB的中点，求证：C1F∥平面BDE； (2)求三棱锥D－BEB1的体积． 2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B. 3．(2015·辽宁五校协作体上学期期中)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝，AA1＝2. (1)证明：AA1⊥BD； (2)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； (3)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积． 4.如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，点G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点． 求证：(1)E，B，F，D1四点共面； (2)平面A1GH∥平面BED1F. 5．(2015·金华十校联考)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M，G分别是AB，DF的中点． (1)求证：CM⊥平面FDM； (2)在线段AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明； (3)求直线DM与平面ABEF所成的角． 答案解析 1．(1)证明　连接CF交BD于点M，连接ME，如图所示． 易知△BMF∽△DMC. ∵F是AB的中点，∴＝＝. ∵CE＝2EC1，∴＝. 于是在△CFC1中，有＝. ∴EM∥C1F. 又EM?平面BDE，C1F?平面BDE. ∴C1F∥平面BDE. (2)解　∵V三棱锥D－BEB1＝·DC·S△BEB1＝×3××3×3＝， ∴三棱锥D－BEB1的体积为. 2．证明　如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP， ∵MP∥BB1，∴＝. ∵BD＝B1C，DN＝CM， ∴B1M＝BN，∴＝， ∴＝， ∴NP∥CD∥AB. ∵NP?平面AA1B1B，AB?平面AA1B1B， ∴NP∥平面AA1B1B. ∵MP∥BB1，MP?平面AA1B1B，BB1?平面AA1B1B， ∴MP∥平面AA1B1B. 又∵MP?平面MNP，NP?平面MNP， MP∩NP＝P， ∴平面MNP∥平面AA1B1B. ∵MN?平面MNP， ∴MN∥平面AA1B1B. 3．(1)证明　∵底面ABCD是正方形， ∴BD⊥AC. ∵A1O⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴A1O⊥BD. ∵A1O∩AC＝O，A1O?平面A1AC，AC?平面A1AC， ∴BD⊥平面A1AC. ∵AA1?平面A1AC，∴AA1⊥BD. (2)证明　∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD. ∵A1B1＝CD，∴四边形A1B1CD是平行四边形， ∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1， ∵A1B?平面A1BD，A1D?平面A1BD，CD1?平面CD1B1，B1C?平面CD1B1， 且A1B∩A1D＝A1，CD1∩B1C＝C， ∴平面A1BD∥平面CD1B1. (3)解　∵A1O⊥平面ABCD， ∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高． 在正方形ABCD中，AB＝，可得AC＝2. 在Rt△A1OA中，AA1＝2，AO＝1，∴A1O＝， ∴V三棱柱ABD－A1B1D1＝S△ABD·A1O ＝×()2×＝. 所以三棱柱ABD－A1B1D1的体积为. 4.证明　(1)如图所示，连接FG. ∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2. 又∵BG∥A1E， ∴四边形A1GBE为平行四边形， ∴A1G∥BE，A1G＝BE. 又∵C1F∥B1G，C1F＝B1G， ∴四边形C1FGB1是平行四边形， ∴FG∥C1B1∥D1A1，FG＝C1B1＝A1D1， ∴四边形A1GFD1是平行四边形， ∴A1G∥D1F，A1G＝D1F，∴D1F∥EB，D1F＝EB. 即四边形EBFD1是平行四边形， ∴E，B，F，D1四点共面． (2)∵H是B1C1的中点， ∴B1H＝. 又B1G＝1，∴＝. ∵＝，且∠FCB＝∠GB1H＝90°， ∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG， ∴HG∥FB. 又由(1)知，A1G∥BE， 且HG∩A1G＝G，FB∩BE＝B， HG?平面A1GH，A1G?平面A1GH， FB?平面BED1F，BE?平面BED1F ∴平面A1GH∥