宁夏六盘山高级中学高三第三次模拟考试数学（文）试题Word版含答案.docVIP

学科：数学（文） 测试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.复数的虚部是（ ） A．2 B． C．-2 D． 3.已知是非零向量，则“命题”是“命题向量与向量共线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知点是角终边上的一点，则（ ） A． B． C． D． 5.设等差数列的前项和为，已知，则（ ） A．-27 B．27 C．-54 D．54 6.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件的对立事件是（ ） A．1个白球2个红球 B．2个白球1个红球 C．3个都是红球 D．至少有一个红球 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A． B． C． D． 8.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A．1 B． C．2 D． 10.若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A． B．4 C． D．8 11.已知为椭圆的左、右焦点，点在上，，则等于（ ） A． B． C． D． 12.已知，若恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若是偶函数，且当时，，则的解集是 . 14.等比数列中，已知，则 . 15.已知底面边长为的正三棱柱的六个顶点在球上，又知球与此正三棱柱的5个面都相切，求球与球的表面积之比为 . 16.古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式： 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 … 可以推测的表达式，由此计算 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）如图，在四边形中，平分，，，. 求的长. 18.（12分）某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为类工人，不足35岁的为类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试. （1）求该工厂两类工人各有多少人？ （2）经过测试，得到以下三个数据图表： 图一：75分以上两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字） ①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整； ②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率. 19.（12分）如图，在直角梯形中，，，是的中点，将沿折起，使得面. （1）求证：平面平面； （2）若是的中点，求三棱锥的体积. 20.（12分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点，过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交抛物线于点. （1）求抛物线的方程及的值； （2）记直线的斜率分别为，证明：为定值. 21.（12分）已知函数，且. （1）求函数的单调区间； （2）设函数，若函数在上是单调函数，求实数的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且. （1）证明：； （2）延长到，延长到，使得，证明：四点共圆. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：. （1）写出曲线的直角坐标方程及其参数方程； （2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知为正实数. （1）求证：； （2）利用（1）的结论求函数的最小值. 2015-2016学年第二学期高三第次模拟答案 一、选择题二、填空题 13. 14．　 15． 16．　 三、解答题： 17.解析