重积分应用解析.ppt

x z y 2 得 z = 2 . Dxz . . 13. o 其中， x z y 2 Dxz . . . . 得 z = 2 . 13. o . 其中， 计算重心坐标 （设所求物体的密度是均匀的） * 重积分的应用 2、 计算曲面的面积 1、 求空间立体的体积 3、 计算重心坐标 目 录 4、 转动惯量和引力 求空间立体的体积 R 化为球系下的方程 r=2R cos? . . M r z 0 x y ? ? ? ? =? 1.求半径为R的球面与半顶角为? 的内接锥面所围成的立体的体积 2. 4 2 . 0 z y x 2. 4 2 2x+y=4 . 0 z y x 2. x = 0 4 4 2 2x+y=4 . 0 z y x 2. z = 0 y = 0 z=0 y =0 x = 0 4 4 2 2x+y=4 . D V = . . . 0 z y x Dxy: x = 0 , y = 0 , 2x + y = 4 。 。 2 直角坐标 。 4 0 y x Dxy 先选系 2. 上顶： 下底： 由对称性，考虑上半部分 z x y o 3. 3. a 由对称性，考虑上半部分 . 3. x y o z z = 0 a x y z o 。 V 。 。 。 维望尼曲线 。 。 由对称性，考虑上半部分 D ?1 . 3. Dxy: a 柱面坐标 r =a cos? 。 所围立体是曲顶柱体 Dxy 0 y x 先选系 3. 上顶： 下底： Dxy: 。 。 a r =a cos? 0 y x 。 所围立体是曲顶柱体 D 用瓦里斯公式 怎么计算？ 柱面坐标 先选系 . 3. 上顶： a a x z y 0 4. D y = 0 x = 0 a a a a x o y D . . . . x z y 0 . . . 4. 2a 2a 0 x z y a . L 联立 柱面坐标 用哪种坐标？ 6. 6. 2a 0 x z y a . L 联立 D . . . 柱面坐标 用哪种坐标？ . b 0 x z y a ? 问题： 2 用哪种坐标系？ 1 是不是曲顶柱体？ 3 交线 L的方程？ 交线 L . . . 柱系. . 8. V = 上顶： 下底： 4 Dxy ? Dxy . . . (球系？ 需分块儿!) 计算曲面面积 9、 曲面的面积 x z y 0 z = f (x,y) D (xi , yi) Pi 9. 9. 曲面的面积 x z y 0 z = f (x,y) D . (xi , yi) ?i ? Ai Pi . . . 10. x y z o 1 1 x y z o 1 . 10. x y z o 1 1 D S . . . . . . . 10. a a x z y 0 设圆柱面为 11. 考虑第一卦限 11. D a a . . x z y 0 a a x o y D . . . . . 设圆柱面为 . 12. a y x z o 12. x y z o D S = 共同的 D : . . . 2 x z y 13. o 13. x z y 2 问题： 曲面向哪个坐标面投影？ . o 只能向xoz平面投影