通信原理第7版第2章PPT课件(樊昌信版)解析.ppt

物理意义：随机过程的n个样本 函数曲线的摆动中心。 随机过程 的数学期望: 是时间函数，表示随机过程所有样本函数的统计平均函数 随机过程 的方差: 称为随机过程 的方差或均方差。 时刻对于均值 的偏离程度。 它表示随机过程在 （2）. 方差  均值和方差都只与随机过程的一维概率密度函数有关，它们描述了随机过程在各个孤立时刻的特征。但无法反映随机过程内在的联系。  两个随机过程有何异同？ 2.3.1 能量信号的自相关函数 定义： 性质： 自相关函数 R(?) 和时间 t 无关，只和时间差? 有关； 当? = 0 时，R(0) 等于信号的能量： R(?)是? 的偶函数： 自相关函数R(?) 和其能量谱密度 |S(f)|2 是一对傅里叶变换： 表明：任意周期信号f(t)可分解为许多不同频率的虚指数信号之和。 Fn 是频率为n?的分量的系数，F0 = A0/2为直流分量。 n = 0, ±1, ±2，… 傅里叶系数之间关系 n的偶函数：an ， An ， |Fn | n的奇函数: bn ，?n 信号频谱的概念 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即 将An~ω和?n~ω的关系分别画在以ω为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。 也可画|Fn|~ω和?n~ω的关系，称为双边谱。若Fn为实数，也可直接画Fn 。 周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性 。 关系曲线称为幅度频谱图，称幅度谱； 关系曲线称为相位频谱图，简称相位谱。 1 w w 1 3 w n c 0 c 1 c 3 c O 1 w 1 3 w w p n j O 幅度频谱 相位频谱 离散谱，谱线 单边频谱 谐波上才有值 2.2.1 功率信号的频谱 周期性功率信号的频谱 对于周期（T0）功率信号s(t)，可展成指数型傅里叶级数： 其中，傅里叶级数的系数： |Cn|--- ?n --- 相位谱 随频率（nf0）变化的特性称为信号的 幅度谱 当 n＝0 时，有 它表示信号的时间平均值，即直流分量。 n 1 0 2 3 4 5 -2 -1 -3 -4 -5 |Cn| (a) 振幅谱 1 0 2 3 4 5 -2 -1 -3 -4 -5 n ?n (b) 相位谱 对于物理可实现的实信号，有 周期功率信号频谱的性质 将式: 代入式： 可得s(t)的三角形式的傅里叶级数： 式中 ① 实周期信号可分解为直流分量C0、基波(n = 1时)和各次谐波(n = 1, 2, 3, …)分量的线性叠加； 称为单边谱 上式表明： ② 实信号s(t)的各次谐波的振幅等于 ③ 实信号s(t)的各次谐波的相位等于? ④ 频谱函数Cn又称为双边谱， |Cn|的值是单边谱的振幅之半。 若s(t)是实偶信号，则 Cn为实函数。 若s(t)不是偶信号，则 Cn为复函数。 【2-1】试求下图所示周期性方波的频谱。 0 T -T t ? V s(t) 例 解 该周期性方波的周期T，脉宽? ，脉福V。可表示为： 其频谱： Cn 可见：因为s(t)是实偶信号，所以 Cn为实函数。 T -T t 0 ? V s(t) 【2-2】试求下图所示周期性方波的频谱。 例 解 可见：此信号不是偶函数，所以其频谱Cn是 复函数 。 该信号可表示为： 其频谱： 非周期信号的频谱 傅里叶变换 常用函数的傅里叶变换 回顾：周期信号的傅里叶级数 在满足狄里赫利条件时，可展成 直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度 称为三角形式的傅里叶级数，其系数 f(t)的指数形式傅里叶级数 说明： 一．傅里叶变换 ：周期信号 非周期信号 连续谱，幅度无限小； 离散谱 1. 引出 0 再用Fn表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入频谱密度函数。令 0 (单位频率上的频谱） 称为频谱密度函数（非周期信号的频谱）。 考虑到：T→∞，Ω→无穷小，记为dω； n Ω→ ω（由离散量变为连续量），而 同时，∑ →∫ 于是， 傅里叶变换式“-” 傅里叶反变换式 F(jω)称为f(t)的傅里叶变换或频谱密度函数，简称频谱。 f(t)称为F(jω)的傅里叶反变换或原函数。 由傅里叶级数 也可简记为 f(t) ←→F(jω)或F(ω) F(jω)一般是复函数，写为 F(jω) = | F(jω)|e j ?(ω) = R(ω) + jX(ω) 或F(jω) =