山东省各市2012届高三数学(理)下学期模拟考试题分类解析--数列.docVIP

山东省各市2012届高三数学（理）下学期模拟考试题分类解析 数列 1、（2012滨州二模）设等比数列{}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝＿＿＿ 答案：15 解析：＝＝＝15 2、（2012德州二模）已知正项等比数列中，成等差数列，则= A．3或-1 B．9或1 C．1 D．9 答案：D 解析：依题意，有即，解得：q＝3 ＝＝＝＝9，所以，选D。 3、（2012德州一模）设数列{}是公差不为0的等差数列，=1且，，成等比数列，则数列{}的前n项和= 。 答案： 解析：设公差为d，由，，成等比数列，可得＝1×（1＋5d），解得：d＝，所以Sn＝n＋＝ 4、（2012济南3月模拟）在等差数列中，=-2 012 ，其前n项和为，若=2，则的值等于 A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013 【答案】B 【解析】设公差为，则，，由，所以，所以，，选B 5、（2012济南三模）是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D 命题立意：数列的前n项和，等差数列，充分必要条件。 解题思路：若是关于的二次函数，则设为，则当时，有，当,,只有当时，数列才是等差数列，若数列为等差数列，则，当为二次函数，当时，为一次函数，所以“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D. 6、（2012青岛二模）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D. 7、（2012日照5月模拟）等差数列的前项和为，若，那么的值是 . 【答案】130. 解：根据等差数列的性质，由 8、（2012威海二模）等差数列中，，则= A.16 B.12 C.8 D.6 【答案】D 【解析】设等差数列的首项为，公差为，，即，又，解 得，所以，选D. 9、（2012滨州二模）已知数列{}的前n项和为Sn，且Sn＝n2,n∈N*。 （I）求数列{}的通项公式； （II）设，n∈N*，求数列{}的前n项和Tn。 （III）设·…?，n∈N*，试比较与的大小，并证明你的结论。 解析：（I）由Sn＝n2可知，当n＝1时，a1＝1， 当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝n2－（n－1）2＝2n－1，当n＝1时也符合， 所以，＝2n－1，n∈N*。 （II）由（1）知：＝2n－1， ＝ 所以，Tn＝＋＋＋…＋］ 　　　　＝ （II）由（1）知：＝2n－1，所以，A1＝1＋＝2＞ A2＝（1＋）（1＋）＝＞ A3＝（1＋）（1＋）（1＋）＝＞ 从而猜想：＞，n∈N* 证明如下： ①当n＝1时，左边＝1＋＝2，右边＝，左边＞右边，所以不等式成立。 ②假设当n＝k时，不等式成立，即＞，k∈N* 那么Ak＋1＝（1＋）（1＋）（1＋）?…?（1＋）（1＋） ＝＞ 这就是说当n＝k＋1时，不等式成立， 由①②可知，＞，对任意n∈N*均成立。 10、（2012德州二模）已知数列的前项和为，且满足，数列满足，为数列的前项和。 （I）求数列的通项公式 （II）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围。 解析：（I）当n＝1时，＝1， 当n≥2时，＝2n－1，验证当n＝1时，也成立； 所以，＝2n－1 ＝＝＝－） 所以， （II）由（I）得：， 当n为奇数时，恒成立， 因为当n为奇数时，单调递增，所以当n＝1时，取得最小值为0， 此时，＜0。 当n为偶数时，恒成立， 因为当n为偶数时，单调递增，所以当n＝2时，取得最小值为， 此时，＜。 综上所述，对于任意的正整数n，原不等式恒成立，的取值范围是（－，0）。 11、（2012德州一模）已知数列{}的前n项和为，满足． (I)证明：数列{+2}是等比数列，并求数列{}的通项公式； (Ⅱ)若数列{}满足，求证：． 解析：证明：（1）由得：Sn=2an－2n 当n∈N*时，Sn=2an－2n，① 则当n≥2, n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1). ② ①－②，得an=2an－2an－1－2，