《空间解析几何》学习指导..docVIP

《空间解析几何》学习指导 一、教学目的与课程性质、任务。 《》是的基础数学课，本课程的基本概念、方法理论是习后继课程，同时本课程对于培养学生的抽象思维能力，空间想象能力解决实际问题的能力都有着十分重要的意义。通过这门课程的学习，使学生比较系统地n维向量的基本概念基本和基本运算技。逐步培养学生抽象能力，逻辑能力运算技. 8掌握空间标架的构成及坐标系的概念，掌握空间点和矢量坐标的定义，坐标与矢量的关系 9掌握投影与矢量模及夹角的关系. 10利用数积判断两矢量是否垂直；掌握矢量模的计算和两矢量夹角的计算 11了解矢量的矢性积的概念，掌握矢积的计算；矢积坐标的公式；能利用矢积判断两矢量是否共线 12了解矢量的混合积的概念，掌握混合积与矢量坐标的关系 第二章 轨迹与方程 1系统地理解曲面方程的概念，掌握矢量方程和参数方程的求法及关系 2系统地理解母线平行于坐标轴的柱面方程的概念，掌握其方程的特征 3掌握空间曲线的一般方程和参数方程的概念及求法，空间曲线在坐标面上的投影及求法 4 了解螺旋线的方程. 第三章 平面与空间曲线 1 认识平面方程的几种形式：（1）点法式方程，（2）一般式方程，（3）参数式方程，（4）法式化方程 2 熟练掌握平面方程几种形式的求法 3 熟练掌握点到平面的距离公式 4 熟练掌握平面与平面的夹角公式 5 了解平面与平面的三种位置关系并能根据平面的方程判断其关系 6 了解直线方程的各种类型的形式 7 熟练掌握直线标准方程和一般方程的求法. 8 掌握能根据直线的方程和平面的方程判断二者之间的关系 9 了解直线与平面之间夹角的概念及计算公式 10 掌握直线与直线的四种关系的判断，掌握直线与直线的夹角公式，了解异面直线的距离公式 11 掌握点到空间直线的距离公式 12掌握两类平面束的概念及方程，能用平面束的性质解决有关的问题 第四章 柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面 1 掌握两类平面束的概念及方程，能用平面束的性质解决有关的问题 2 了解锥面的有关概念，掌握锥面方程的求法 3 掌握旋转曲面的有关概念，熟练掌握旋转曲面方程的求法，了解几个常见的旋转曲面 4 了解椭球面的概念及方程，熟练掌握椭球面的性质和截线的形状及方程 5 了解双曲面的概念及方程，熟练掌握双曲面的性质和截线的形状及方程 6 了解两类抛物面的概念及方程，熟练掌握抛物面的性质和截线的形状及方程 7 了解直纹曲面的概念，熟练掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的求法及性质. 第五章 二次曲线的一般理论 1 了解二次曲线的基本概念. 2 了解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念 3 熟练掌握渐近线的求法及二次曲线按渐近方向和按中心分类 4 了解二次曲线的切线及奇点、正常点的概念，熟练掌握二次曲线的切线的求法 5 了解二次曲线的直径及共轭方向、共轭直径的概念，熟练掌握二次曲线的直径的求法. 6 了解二次曲线的主直径与主方向、特征方程及特征根的概念，熟练掌握各类二次曲线的主直径的求法 7 了解移轴及转轴变换，熟练掌握利用移轴及转轴化简二次曲线 方程的方法，二次曲线的分类. 8了解不变量与半不变量的概念，熟练掌握利用不变量化简二次曲线方程的方法. 三、课程的重点和难点 本课程的重点 第一章 向量与坐标 1矢量及矢量的相等的概念 2矢量加法的三角形法则和平行四边形法则 3数乘矢量的定义. 4利用矢量线性相关和线性无关判断矢量共线、共面. 5空间坐标系的概念；矢量坐标和点的坐标的概念及关系. 6矢量投影的计算公式 7矢量的矢性积的概念；矢积坐标的公式. 8混合积的计算公式. 第二章 轨迹与方程 1 曲面方程的概念；曲面矢量参数方程的求法 2 平行于轴的柱面方程的概念及其方程的求法 3 空间曲线的一般方程和参数方程的概念及求法 第三章 平面与空间曲线 1 平面点法式方程与一般式方程的求法. 2 点到平面的距离公式. 3 平面与平面的夹角公式 4 直线标准方程和一般方程的求法. 5 直线和平面二者之间关系的判断. 6 直线与直线的四种关系的判断 7 点到空间直线的距离公式. 第四章 柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面 1 平面束的概念及方程. 2 锥面方程的求法. 3 旋转曲面方程的求法 4 椭球面的性质和截线的形状及方程. 5 双曲面的性质和截线的形状及方程 6 抛物面的性质和截线的形状及方程 7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的求法及性质. 第五章 二次曲线的一般理论 1 二次曲线的相关表示符号 2 渐近线的求法及二次曲线按渐近方向和按中心分类 3 二次曲线的切线的求法 4 二次曲线的直径的求法. 5 二次曲线的主直径的求法 6 利用移轴及转轴化简二次曲线方程. 7利用不变量化简二次曲线方程的方法 本课程的难点 第一章 向量与坐标 1 矢量共线、矢量共面的判定 2加法的运算律