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分析判断函数图像专题.
分析判断函数图像题
题型一:分析动点(直线、面)问题的函数图像
例、(2014?安徽中,动点从点出发,按的方向在和上移动,记点到直线的距离为,则关于的函数关系图像大致是 ( )
分析:本题需分两段讨论,即点P在AB段和BC段,按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系.
当点P在边AB上运动时,即时,,其图象为一线段;
当点P在边BC上运动时,即时,连接AC、DP,
根据得到:
,即,其图象为一段双曲线.
故选B.
总结:(1)根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围,得到自变量(或)的取值范围;
(2)在某一个确定的范围内,用含自变量(或)的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质,表示出所需求图形的面积或线段比,化简得出(或)关于(或)的关系式;
(3)根据关系式,结合自变量取值范围,判断出函数图像。
练习:
1、(2012?安徽)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线?,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
(201?安徽)===
3、(201?黄冈市)ΔABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在AB上,过点E作EF∥BC,交AC于F,D为BC上的一点,连DE、DF.设E到BC的距离为x,则ΔDEF的面积为S关于x的函数图象大致为( )
4、(2014?玉林)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D. (2014?河南)运动,最终回到A点。设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能反映y与x之间函数关系的图像大致是 ( )
6、(2014?)2014?兰州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒),下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )
A. B. C. D. (2013?安徽)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是( )
A当x=3时,EC<EM B.当y=9时,EC>EM
C当x增大时,EC?CF的值增大 D当y增大时,BE?DF的值不变因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,所以BEC和DCF都是直角三角形;观察反比例函数图象得x=3,y=3,则反比例解析式为;当x=3时,y=3,即BC=CD=3,所以CE= BC= ,CF=CD=,C点与M点重合,则EC=EM,所以A选项错误;当y=9时,x=1,即BC=1,CD=9,所以EC=,而EM=,所以B选项错误;因为EC?CF=x(-x)=-2(x-3)2+18,所以当0<x<3时,EC?CF的值随x的增大而增大,所以C选项错误;因为BE?DF=BC?CD=xy=9,即BE?DF的值不变,所以D选项正确.故选D.?连云港)如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点,则的取值范围是 ( )
A.2≤≤ B.6≤≤10
C.2≤≤6 D.2≤≤
2、(2014?温州)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥轴,AD∥轴,且对角线的交点与原点重合,在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终 保持不变,则经过动点A的反比例函数中,的值的变化情况是 ( )
A. 一直增大 B. 一直减小
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
题型三:分析实际问题判断函数图像
例、(2010?安徽)甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( )
A. B. C. D.
甲在乙前面,而乙的速度大于甲,则此过程为乙先追上甲后再超过甲,全程时间以乙跑的时间计算,算出相遇时间判断图象.此过程可看作追及过程,由相遇到越来越远,按照等量关系“
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