函数模型及应用..docxVIP

函数模型及其应用I、知识点梳理知识点1、常见的函数模型知识点2、指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质II、教材回归1、[课本改编]下列函数中随x的增大而增大速度最快的是(　　)A、v＝·ex B、v＝100lnx C、v＝x100 D、v＝100×2x2、若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)3、[课本改编]某种细胞，每15分钟分裂一次(1→2)这种细胞由1个分裂成4096个需经过(　　)A、12小时 B、4小时 C、3小时 D、2小时4、某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到(　　)A、200只 B、300只 C、400只 D、500只5、[2015·安阳模拟]某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是__万元．III、基本例题题型一、一次函数、二次函数模型例1、某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？题型二、分段函数模型例2、已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该以司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)题型三、指数函数与幂函数模型例3、(2011·湖北理)放射性元素由于不断有原子放射出微粒而变成其他元素，其不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M(60)＝(　　)A、5太贝克 B、75ln2太贝克 C、150ln2太贝克 D、150太贝克题型四、例4、[2013·湖北高考]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是 (　　)题型五、例5、(1)[2014·湖北高考]某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.①如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；②如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．(2)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．①求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；②若每吨产品平均出厂价为40万元，则当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？题型六、 例6、(1)[2013·陕西高考]在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．　在本例(1)中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园，则其边长x的取值范围又是多少呢？(2)[2015·德州模拟]某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．①分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；②该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？题型七、函数建模与函数的应用问题例7、[2015·重庆模拟]旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分