h-波动2.ppt

* * 有一行波： 质元的速度 质量为 的媒质其动能为： §3 波的能量，能流密度 一、 媒质中单位体积中的能量 设 以棒内传播纵波为例： 1. 动能 o x x ?x 单位体积媒质中弹性势能等于弹性模量与应变 平方乘积的一半。 应变= 代入上式得在 体积内 其势能为： 2. 势能 o y x x ?x △y ?x 自由状态 t 时刻 3. 总机械能为： 对于横波，推导过程中只需用切变模量 代替杨氏模量，其结果相同。 4. 能量密度＝单位体积内的总机械能 5. 平均能量密度（对时间平均) 3) 任意时刻，体元中动能与势能相等，即动能与势能同时达到最大或极小。即同相的随时间变化。与振动能量是有区别的。 1) 能量密度随时间周期性变化， 其周期为波动周期的一半。 讨论： 2) 能量密度与振幅平方 、频率平方 和质量密度 均成正比。 极大 能量极小 极小 对于某一体元，它的能量从零达到最大， 这是能量的输入过程，然后又从最大减 到零，这是能量输出的过程，周而复始。 平均讲来，该体元的能量密度保持不变， 即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传 递的过程，或者说波是能量传播的一种形式； 波动的能量沿波速方向传播； 4) 波是能量传播的一种形式 能流 —单位时间内垂直通过某一截面的 能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。 为截面所在位置的能量密度 所以，能流为： 显然能流是随时间周期性变化的。 6. 能流，能流密度 设波速为 u，在 时间内通过垂直于波速截 面 的能量: 在一个周期内能流的平均值称为平均能流 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流 称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。 换句话说，能流密度是 单位时间内通过垂直于 波速方向的单位截面的 平均能量。 声学中声强就是 上述定义之一例 平均能流 能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。 借助于上式和能量守恒可讨论波传播时振幅的变化： 1) 在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。 7. 平面波和球面波的振幅 证明：因为 在一个周期 内通过 和 面的能量应该相等 所以,平面波振幅相等： 所以振幅与离波源的 距离成反比。如果距 波源单位距离的振幅 为A则距波源r处的振 幅为 2) 球面波 由于振动的相位随距离 的增加而落后的关系， 与平面波类似，球面简 谐波的波函数： 8. 波的吸收 实际上，波在媒质中传播时， 媒质总要吸收一部分能量。吸 收的能量转换为媒质的内能和 热。因此，波的振幅要减小、 波的强度将减弱，这种现象称 之为吸收。 §4 波的传播特点 一. 惠更斯原理 表述：媒质中任一波阵面上的各点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。 平面波 t+?t时刻波面 · · · · · u?t 波传播方向 t 时刻波面 球面波 · · · · · · · · · · · · · · t t + ?t 2.作图 用惠更斯原理作图 · 三.波的反射和折射 1. 波的反射定律：入射角等于反射角 i i = 2. 波的折射定律： 波传播过程中当遇到障碍物时,能 绕过障碍物的边缘而传播的现象。 1. 现象 二. 波的衍射 一. 波的叠加原理（独立性原理） §5 波的叠加 若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播；在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为波的叠加原理。 二. 波的干涉 1. 干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布 波的干涉之 模拟演示图 波的干涉之 模拟演示图 2. 相干条件： 设有两个频率相同的波源 和 其振动表达式为： 满足相干条件的波源 称为相干波源。 2) 具有恒定的相位差 3) 振动方向相同 两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。 1) 两波源具有相同的频率 其振动表达式为： 传播到 P 点引起的振动为： 在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。 下面讨论干涉现象中的强度分布 在 P 点的合成振动为： 其中： 由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为： 对空间不同的位置，都有恒定的 ， 因而合强度 在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 干涉相长的条件： 干涉相消的条件： 当两相干波源为同相波源时，相干条件写为： 称 为波程差 相长干涉 相消干涉 例题: P110, 2.1