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近似数与有效数字及勾股定理的应用 生活中的数据有准确数和近似数，如我校八年级有6个班，这里的数字6是准确数。而有些数字是不准确的，我们称它为近似数，如我国有13亿人口，这里的数字13是一个似近数。本节主要是研究这两类数和勾股定理的应用。 一、重点、难点和关键 重点：能准确地判断一个数是近似数还是准确数，会对一个数按照要求取近似值。 难点：勾股定理的应用。 关键：善于运用已学过的知识，分析问题和解决问题。 二、知识要点 1．准确数与近似数的判断 如：小明身高172cm；小明体重是46kg；现在是9点钟；一天的时间是24小时；珠峰高度为8848.13米等。以上数字都是近似数。 注：一天的时间是24小时中数字24是近似数，应该是24小时多一点。 如：八年级一班有46名学生；上午我吃了2个苹果；老师布置了5道数学题；今天有7节课等。 以上数字均是准确数。 2．有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有数字都称为这个近似数的有效数字。 例如：π在3.1415926与3.1415927之间，请按要求对π取近似值。保留2个有效数字；保留5个有效数字。 解： π≈3.1 （两个有效数字分别为3，1） π≈3.1416（五个有效数字分别为3，1，4，1，6） 注：1. 取近似数原则是“四舍五入” 2. 取近似数有以下几种说法：保留xx个有效数字；精确到十位，个位，十分位，百分位等； 精确到0.000001。 例如：对π取近似值：精确到百分位；精确到0.001。 解：π≈3.14； π≈3.142 例1．据2000年我国第五次人口普查统计，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字。 （1）精确到百万位； （2）精确到千万位； （3）精确到亿位； （4）精确到十亿位。 解：（1）精确到百万位，就得到近似数1295000000，用科学记数法记作1.295×10 9，它有4个有效数字，分别是1，2，9，5。 （2）精确到千万位，就得到近似数1300000000，用科学记数法记作1.30×10 9，它有3个有效数字，分别是1，3，0。 （3）精确到亿位，就得到近似数1300000000，用科学记数法记作1.3×10 9，它有2个有效数字，分别是1，3。 （4）精确到十亿位，就得到近似数1000000000，用科学记数法记作1×10 9，这个数的有效数字是1。 例2．某种纸的厚度为0，请按要求分别取这个数的近似值。 （1）精确到0.00001； （2）精确到万分位； （3）保留3个有效数字。 解：（1）精确到0.00001就得到近似数0.00009，用科学记数法表示为9×10-5。 （2）精确到万分位，就得到近似数0.0001，用科学记数法表示为1×10-4。 （3）保留3个有效数字，就得到近似数0.0000891，用科学记数法表示为8.91×10-5。 3．勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的应用就是已知直角三角形中的两条边，求第三条边等之类的问题。 例1．已知线段a，请作线段 解法：如图作一个等腰直角三角形，使直角边为a，则它的斜边为；再以为一条直角边，a为另一直角边作直角形，则斜边为；如上继续作下去可得（即2a）； 注：应用此题的结论，可在数轴上作出所表示的点。 例2．请问你能否在数轴作一次直角三角形，找出所表示的点。 分析：只要作出（n为正整数），便可得出。由例1可知可以一次性作出。 作法（以为例）： 注：请注意直角三角形在数轴上的位置，最好是设计成以原点为圆心，以所画的为半径在数轴上作出所表示的点。 例3．已知等边三角形的面积是，求此三角形的高。 解：在等边ABC中，作ADBC于点D，设AB=2a，则BD=a（等腰三角形，底边上的高也是底边上的中线）。 即此三角形高为。 例4．如图是一个底面边长为40cm的正方形，它的高AB为60cm的长方体，一只蚂蚁从点B爬到点D′处，求蚂蚁爬的最近路线长是多少？ 解：将面ABCD和面CC′D′D展开可得下图 根据两点之间线段最短可得线段BD′为蚂蚁爬的最短路线。 即：蚂蚁爬的最近路线长是100cm。 三、练习 1．对下列各数按要求取近似值 8848.13 （精确到十位） 6.958 （精确到0.1） 5678900（保留3个有效数字） 0保留2个有效数字） 2．（1）中国国土面积为9596960千米2； （2）吐鲁番盆地低于海平面155米； （3）小明的妈妈上午买了2斤肉； （4）八年级数学上册有244页； （5）我国有4个直辖市； （6）一年有365天。 其中准确数有（填序号）： 近似数有： 3．指出下列各数精确到