三角函数 数列高考分析解析.doc

2014山东高考数学试卷三角函数、数列专题分析 从整体来看，今年的高考试题难度并不大，考试题目难度都略有下降，关键是把基础题目拿到分，提高准确率。三角函数和数列依然是必考题目，文理均以解答题的形式出现，其中文科还考了一个三角函数的填空题。解答题中，三角函数一般和向量、正余弦定理、两角和与差公式及三角恒等变换综合考查。但都注重了“双基”考查，难度不大。具体分析如下： 三角函数 （一）考察的知识点的分布情况 2011 山东 2012 山东 2013 山东 理科 文科 理科 文科 理科 文科 三角函数定义 16 16 12 诱导公式、同角三角函数基本关系式 Y=Asin()的性质及图像变换 17 5、8 5、8 9、18 三角恒等变换及化简求值 7 利用正余弦定理解决三角形综合问题（含实际应用问题） 17 17 7 16 17 合计 21 26 22 22 12 17 （二）三角函数考点分析 1、考点一：三角函数的图象和性质 12（文）函数的最小正周期为。 【解析】：先将函数化为y=Asin(wx+Φ)的形式，再根据周期公式进行求解。 . 答案： 【命题立意】知识：考查三角函数的恒等变换、三角函数周期的求法；能力：考查恒等变换的能力和运算能力； 试题难度：中等 （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为 (A) (B) (C)0 (D) 【解析】将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移 个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。 【温馨提示】三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的。 2、考点二：三角恒等变换、三角函数基本关系式 3、考点三：利用正余弦定理解决三角形问题和实际应用问题 （17）文（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别是。已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积。 【解析】：（1）先求出A,B的正弦值，再用正弦定理求解；（2）先用三角函数的诱导公式、两角和公式求出C的正弦值，再代入三角形面积公式即可求得面积。 （Ⅰ）由题意知：， ， 由正弦定理得： （Ⅱ）由余弦定理得： 又因为为钝角，所以，即， 所以 【命题立意】知识：考查正弦定理、三角函数的诱导公式、三角恒等变换及解三角形等基础知识。能力：考查分析问题、解决问题的能力、运算求解能力。难度：中等 考点四：三角函数与其他知识的综合问题 16.理（本小题满分12分） 已知向量，函数，且的图像过 点和点. （I）求的值； （II）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若 图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间. 【分析】三角函数及向量--考察三角函数解析式的求法，三角函数图象的平移和三角函数的性质。要求熟练掌握y=Asin(wx+Φ)图象的性质和平移转换，此题是送分的题目。 解：（Ⅰ）已知， 过点 解得 （Ⅱ） 左移后得到 设的对称轴为，解得 ，解得 的单调增区间为 【命题立意】知识：考查向量数量积的运算、三角函数的图象和性质等基础知识。能力：考查方程思想、等价转换思想及运算能力。试题难度：中等 二、数列 文、理（19）两题针对等差数列、等比数列进行了考查，两题的第二设问进行了绝妙的创新设计，要求考生准确掌握数列的基本思想，同时也对思维的灵活性提出了较高的要求。 数列--考点包括等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，通项公式的求法还有累加法，累乘法，递推法及构造新数列的方法；求和方法还包含倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，拆项重组法和并项求和法。本题仅仅考察了等差数列的通项公式和等比数列的概念，考察了裂项相消的求和方法，难点是要考虑到n为奇偶不同时结果不同，要注意分类讨论。 （19）（理）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列。 （I）求数列的通项公式； （II）令=求数列的前项和。 【思路方法】：（1）根据条件建立首项的方程求解，（2）分n为奇数和偶数，应用裂项求和求出前n项和。 解：（I） 解得 （II） 【命题立意】知识：考查等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及数列求和等基础知识。能力：考查分析问题、解决问题的能力，方程思想，转化与化归思想及运算能力。试题难度：中等 （19）文（本小题满分12分） 在等差数列中，已知，是与等比中项. （Ⅰ）求