爱尔兰拒绝和等待系统幻灯片.ppt

爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统 在假设呼叫流的到来服从参数为λ的Poisson过程，每个呼叫的持续时间服从参数为μ的负指数分布。 系统有s条中继线，如果呼叫到来时系统中没有空闲的中继线，该呼叫并不被拒绝，而是等待。 如果假设这个系统的等待位置可以是∞，则该系统的模型为M/M/s。 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统 图3.6 等待制系统 ——呼叫流的到达率 ——中继线的数目 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统 图3.6 等待制系统 ——呼叫流的到达率 ——中继线的数目 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统 图3.6 等待制系统 ——呼叫流的到达率 ——中继线的数目 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统 图3.6 等待制系统 ——呼叫流的到达率 ——中继线的数目 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统 图3.6 等待制系统 ——呼叫流的到达率 ——中继线的数目 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统 图3.6 等待制系统 ——呼叫流的到达率 ——中继线的数目 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统的假设 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统的假设 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统的假设 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统的假设 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统的假设 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统的假设 爱尔兰等待制系统 爱尔兰等待制系统的假设 爱尔兰等待制系统——M/M/S模型 M/M/S模型 M/M/S/? 爱尔兰等待制系统——M/M/S模型 M/M/S模型 M/M/S/? 爱尔兰等待制系统——M/M/S模型 M/M/S模型 M/M/S/? 爱尔兰等待制系统——M/M/S模型 M/M/S模型 M/M/S/? 爱尔兰等待制系统——M/M/S模型 M/M/S模型 M/M/S/? 爱尔兰等待制系统——M/M/S模型 M/M/S模型 M/M/S/? 爱尔兰等待制系统——M/M/S模型 M/M/S模型 M/M/S/? 爱尔兰等待制系统——M/M/S模型 M/M/S模型 M/M/S/? 爱尔兰等待制系统——系统分析 等待制系统的分析 计算稳态分布 爱尔兰等待制系统——系统分析 等待制系统的分析 计算稳态分布 计算一个呼叫到来时需要等待的概率 爱尔兰等待制系统——系统分析 等待制系统的分析 计算稳态分布 计算一个呼叫到来时需要等待的概率 了解等待时间的分布与均值 爱尔兰等待制系统——状态转移图 M/M/S状态转移图 爱尔兰等待制系统——状态转移图 M/M/S状态转移图 爱尔兰等待制系统——状态转移图 M/M/S状态转移图 爱尔兰等待制系统——系统分析 系统是一个生灭过程 该生灭过程各个状态的到达率和离去率如下： 爱尔兰等待制系统——系统分析 假设 为稳态分布， 为平均数目，则： 爱尔兰等待制系统——系统分析 根据概率归一性， ，则： 爱尔兰等待制系统——系统分析 在 的条件下，该系统有稳定状态，且 以上给出了M/M/S系统的稳态分布 爱尔兰等待制系统——系统分析 爱尔兰C公式（Erlang C） 用来计算一个呼叫等待的概率 计算概率 ， 为需要等待的时间 呼叫到达系统的瞬间，不算该呼叫系统状态分布为 一般 与 不同，如果到达的呼叫流为泊松过程，则： 爱尔兰等待制系统——系统分析 一个呼叫到来且系统状态处于 时，呼叫需要等待，需要等待的概率计算如下： 爱尔兰等待制系统——系统分析 一般被记为： 在 的条件下，M/M/S系统有稳态，图3.6中通过的呼叫量，由于该系统不拒绝呼叫，应该为 爱尔兰等待制系统——系统分析 例3.5 计算在 条件下，M/M/S系统的通过呼 叫量。 解： 通过的呼叫量 爱尔兰等待制系统——系统分析 下面通过Little公式计算平均等待时间 首先，求系统的平均呼叫数 爱尔兰等待制系统——系统分析 经整理，得： 其中： 爱尔兰等待制系统——系统分析 根据例3.5，通过的呼叫量为 ，这也是系统中忙的中继线的平均数，所以，上式中 为等待队列中的平