0－1分布.ppt

第二章 随机变量及其分布 关键词： 随机变量 概率分布函数 离散型随机变量 连续型随机变量 随机变量的函数 §1 随机变量 §2 离散型随机变量及其分布 例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0p1，以X表示首次停车时所通过的交通灯数，求X的概率分布律。 几个重要的离散型随机变量 独立重复地抛n次硬币，每次只有两个可能的结果:正面，反面， 例：由6位品酒师独立投票评定某种酒是否为优质酒。若6位中有4位投票同意，则定该酒为优质酒，设每位品酒师作出正确判断的概率为p，0p1。求： （1）若该酒为优质酒时，能作出正确判断的概率α； （2）若该酒不为优质酒时，能作出正确判断的概率β. 例：有一大批产品，其验收方案如下：先作第一次检验,从中任取10件，经检验无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，从中任取5件，仅当5件中无次品便接受这批产品，设产品的次品率为p．求这批产品能被接受的概率. 泊松分布(Poisson分布) §3 随机变量的分布函数 例： p0,q0,q+p=1. §4 连续型随机变量及其概率密度 定义:对于随机变量X的分布函数 若存在非负的函数 使对于任意实数 有： 例：设X的概率密度为 (1)求常数c的值； (2) 写出X的概率分布函数； (3)要使 求k的值。 几个重要的连续量 例：（1）在区间(-1,2)上随机取一数X，试写出X的概率密度。并求 的值； （2）若在该区间上随机取10个数，求10个数中恰有两个数大于0的概率。 指数分布 正态分布 可以验证： 称μ为位置参数(决定对称轴位置) σ为尺度参数(决定曲线分散性) X的取值呈中间多，两头少，对称的特性。 当固定μ时，σ越大，曲线的峰越低，落在μ附近的概率越小，取值就越分散，即σ是反映X的取值分散性的一个指标。 在自然现象和社会现象中，大量随机变量服从或近似服从正态分布。 例： 例：用天平称一实际重量为 的物体，天平的读数为随机变量 ，设 时， （1）求读数与 的误差小于0.005的概率； （2）求读数至少比 多0.0085的概率。 例：一批钢材(线材)长度 (1)若μ=100，σ=2，求这批钢材长度小于97.8cm的概率； (2)若μ=100，要使这批钢材的长度至少 有90%落在区间(97,103)内，问σ至多取何值？ 例：设一天中经过一高速公路某一入口的重型车辆数X近似服从 ，已知有25％的天数超过400辆，有33％的天数不到350辆，求 §5 随机变量的函数分布 例：设随机变量X具有概率密度 一般，若已知X的概率分布，Y=g(X)，求Y的概率分布的过程为： 例：设 Y=2X,Z=X2,求Y,Z的概率分布。 例如：X~U(-1, 2)，求 课件待续! 求 的概率密度。 解：分记X,Y的分布函数为 Y在区间(0,16)上均匀分布。 关键是找出等价事件。 X -1 1 0 Z 0 1 p Y -2 2 0 p 解：Y的可能取值为-2,0,2 Z的可能取值为0,1 (Y=-2)的等价事件为(X=-1)… (Z=1)的等价事件为(X=1)∪(X=-1) 故得： 例： 解：（1） X为在区间(-1,2)上均匀分布 （2）设10个数中有Y个数大于0， 则： 例：杭州某长途汽车站每天从早上6点（第一班车）开始，每隔30分钟有一班车开往上海。王先生在早上6:20过X分钟到达车站，设X服从（0，50）上的均匀分布， （1）求王先生候车时间不超过15分钟的概率； （2）如果王先生一月中有两次按此方式独立地去候车，求他一次候车不超过15分钟，另一次候车大于10分钟的概率。 6:20 6:30 6:45 7:00 7:10 解： （1）P(候车时间不超过15钟)=25/50=0.5 (2) P(候车时间大于10分钟)=30/50=3/5 6:30 6:50 P(一次候车时间不超过15分钟，另一次时间大于10分钟)=2×1/2×3/5=3/5 其中λ0为常数，则称X服从参数为λ的指数分布。记为 定义：设X的概率密度为 X具有如下的无记忆性： 定义：设X的概率密度为 其中