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工业机器人 湖北工业大学 机械工程学院 主讲：张铮 第2章 工业机器人的运动学 2.1 齐次坐标及对象物的描述 2.2 齐次变换及运算 2.3 工业机器人连杆参数及其齐次变换矩 2.4 工业机器人运动学方程 2.1 齐次坐标及对象物的描述 二、齐次坐标 如用四个数组成的(4×1)列阵 三、坐标轴方向的描述 如图所示,i、j、k分别是直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述X 、Y 、Z 轴的方向,则 X=[1 0 0 0] T Y=[0 1 0 0] T Z=[0 0 1 0] T 从上可知,我们规定: (4×1)列阵[ a b c 0] T中第四 个元素为零,且 a2 + b 2+ c 2=1, 则表示某轴(某矢量)的方向; (4×1)列阵[ a b c w ] T 中第四个 元素不为零,则表示空间某点的位置。 图中矢量 v 的方向用(4×1)列阵可表达为v=[a b c 0] T a=cosα, b=cosβ, c=cosγ 图中矢量v所坐落的点O为坐标原点,可用(4×1)列 2.4 工业机器人运动学方程 二、正向运动学及实例 * * 一、点的位置描述 在选定的直角坐标系{A }中,空间任一点 P 的位置可用3×1的位置矢量 p 表示,其左上标代表选定的参考坐标系 px p= py pz 式中:p x 、p y 、p z 是点P在坐标系{A}中的三个位置坐标分量,如图 Px P= Py Pz 1 表示三维空间直角坐标系{A}中点P,则列阵[ Px Py Pz 1] 称为三维空间点P的齐次坐标。 必须注意,齐次坐标的表示不是惟一的。我们将其各元素同乘一非零因子 w 后,仍然代表同一点P,即 Px a P = Py = b Pz c 1 w 式中: a = wpx; b= wpy; c = wpz。 例2-1 用齐次坐标写出图2-3中矢量 u 、v、w 的方向列阵。 解 矢量 u: cosα =0, cosβ =0.7071067, cosγ =0.7071067 u=[0 0.7071067 0.7071067 0] T 矢量 v: cosα =0.7071067, cosβ =0, cosγ =0.7071067 v=[0.7071067 0 0.7071067 0] T 矢量 w: cosα =0.5, cosβ =0.5, cosγ =0.7071067 w=[0.5 0.5 0.7071067 0] T 四、动坐标系位姿的描述 动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述。 1.刚体位置和姿态的描述 设有一刚体Q,如图2-4所示,O′为刚体上任一点,O ′ X ′Y ′Z ′为与刚体固连的一个坐标系,称为动坐标系刚体Q在固定坐标系OXYZ中的位置可用齐次坐标形式的一个(4×1)列阵表示为： x0 p= y0 z0 1 刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。令n 、o 、a分别为 X ′、Y′、 Z′坐标轴的单位方向矢量,每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦,用齐次坐标形式的(4×1)列阵分别表示为 n=[nx ny nz 0] T, o=[ox oy oz 0] T, a=[ax ay az 0] T 因此,图2-4中刚体的位姿可用下面(4×4)矩阵来描述: