2008年注册公共基础真题解析解析.doc

2008年度全国勘察设计注册电气工程师 （发输电） 执业资格考试试卷 公共基础考试 住房和城乡建设部执业资格注册中心命制 人力资源和社会保障部人事考试中心印制 二○○八年九月 单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意。） 1. 设，，则与，都垂直的单位向量为：（ ）。 （A）） ）） 解析过程：由向量积定义知，，，故作向量，的向量积，再单位化则可。由于，取，再单位化得，故应选（D） 2. 已知平面过点（1,1,0），（0,0,1），（0,1,1），则与平面垂直且过点（1,1,1）的直线的对称方程为：（ ）。 （A）） （C）） 解析过程：因为直线与平面垂直，故平面的法向量就是所求直线的方向向量，又平面过点（1,1,0），（0,0,1），（0,1,1），三点可确定两个向量， 即，。 平面的法向量可取为这两个向量的向量积，即，所求直线的方向向量为。 3. 下列方程中代表锥面的是：（ ）。 （A）） ）） 解析过程： 表示单叶双曲面； 表示双叶双曲面； 表示椭球面； 由，得，表示锥面。 4. 函数，在时，的极限是：（ ）。 （A）））） 答案：D 解析过程：分段函数在交接点必须考虑左右极限，由，知，在时，的极限不存在。 5. 函数在处的导数是：（ ）。 （A）））） 解析过程：由复合函数求导规则，有。 已知是二阶可导的函数，，则为：（ ）。 （A）） （C）） 解析过程： ， 。 7. 曲线上切线平行于轴的点是：（ ）。 （A）） ） （D） 答案：C 解析过程：切线的斜率为，因为切线平行于轴，即斜率为0。 解得：，。 当时， 当时， 8. 设函数在上是偶函数，且在内有，，则在内必有：（ ）。 （A） （B） （C） （D） 答案：B 解析过程：函数在上是偶函数，其图形关于y轴对称，由于在内有，，单调增加，其图形为凹的；故在内，应单调减少，且图形为凹的，所以有，。 9. 若在区间内，，则下列等式中错误的是：（ ）。 （A）） ）） 解析过程：由，显然有和成立，再对两边积分，可得，选项（B））） 10. 设函数在上连续，且满足，则是：（ ）。 （A）））） 解析过程：因为定积分是一个常数，所以可以设，对在上积分，有 所以：。 11. 广义积分，则c等于：（ ）。 （A）））） 解析过程：用第一类换元法，有： ，所以。 12. D域由轴，及所围成，是连续函数，化为二次积分是：（ ）。 （A）） ）） 解析：画出积分区域图形，如下图所示。 由图可知，积分区域D为，。 13. 在区间上，曲线与之间所围图形的面积是：（ ）。 （A）） ）） 解析：画出曲线与的图形，如下图所示。 由图可知，曲线与在上围成封闭图形，该图形面积为。 14. 级数的收敛性是：（ ）。 （A）） （C）） 答案：B 解析：是交错级数，当时，单调减少且趋于0，由莱布尼兹定理，该级数收敛，但发散，故是条件收敛。 15. 函数展开成为的幂函数是：（ ）。 （A）））） 解析：利用，。 16. 微分方程的通解为：（ ）。 （A）） ）） 答案：B 解析过程：此为可分离变量方程。 分离变量得：， 两边积分得：， 即：。 17. 微分方程的通解是：（ ）。（、为任意常数） （A）））），，则； 此为可分离变量的方程，，两边积分，得，即：，，，，两边积分为：。 18. 下列函数中不是方程的解的函数是：（ ）。 （A）））） 解析过程：此为二阶常系数线性微分方程，特征方程为，实根为，通解为，B、C、D均为方程的解。 19. 若，，，则下列各式不成立的是：（ ）。 （A）） ）） 答案：D 解析过程：由，得，即，则选项C正确。 ，则选项A正确。 因为A和B相互独立，则A和，和B，和之间也是相互独立的，所以选项B正确。 因为A、B互斥是指，所以选项D错误。 20. 10张奖券含有2张中奖的奖券，每人购买1张，则前四个购买者恰有1人中奖的概率是：（ ）。 （A）））） 解析：中奖的概率，该问题是4重贝努力试验，前4个购买者中恰有1人中奖的概率为。 21. 设总体X的概率分布为： X 0 1 2 3 P 其中是未知参数，利用样本值3，1，3，0，3，1，2，3，所得的矩估计值是：（ ）。 （A）））） 答案：A 解析：，得：； 计算样本均值，故。 22. 已知矩阵，则A的秩：（ ）。 （A）））） 答案：C 解析过程：因为，有两个非零行，所以秩为2。 23. 设是n维向量，已知线性无关，可以由线性表示，不