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问题售书数学建模 摘要： 随着大学教育的普及，文化的繁荣，图书市场越来越受到重视。本文通过构建数学模型就售书问题进行了分析，找到了销量最大的解决方案。 关键字：图书，建模，售量 Book questions mathematical modeling (College of Physics and Electronic Science, Liu Zhi ,2009112020317) Abstract: with the popularity of university education, culture, the prosperity of the book market more and more attention to. This article through constructing mathematical model is more problems are analyzed and found the biggest selling solutions. Key word: books, modeling, sales volume 目录 一、问题的提出 1 1、问题的描述 1 2、问题分析 1 二、模型的假设 1 三、变量及字符的说明 2 四、模型建立 2 1、决策变量： 2 2、决策目标： 2 3、约束条件 2 五、模型求解与结果 2 六、模型的评价 3 一、问题的提出 1、问题的描述 一家出版社准备在某市建立两个销售代销点，向７个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上．每个销售代理点只能向本区和一个相连区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处才能使所能供应的大学生的数量最大？ 2、问题分析 本问题实际就是找到一人数最多的方案，得到最优解，因此考虑优化模型。而且题目主要是以文字的形式给出的，需要构建合理的数学模型，用到数学模型的专用软件。 二、模型的假设 将大学生数量为34、29、42、21、56、18、71的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7区，画出区域区之间的相邻关系： 记rij为第i区的大学生人数，用0-1变量xij=1表示（i，j）区的大学生由一个代售点供应图书（ij，且i，j相邻），否则xij=0，建立该问题的整数现行规划模型。 三、变量及字符的说明 i 第i区的学生人数 j 第j区的学生人数 xij 第i区与第j区是否由同一代理点售书 max 售书的最大值 四、模型建立 1、决策变量： 记ri为第i区，xij=0. 2、决策目标： 以两个销售代理点所能提供的大学生的数量的总和为最大目标： Max=∑（ri+rj）xij 即： Max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39x*x46+74*x56+89*x67+92*x47 3、约束条件 每个销售代理点只能想本区和一个相邻区的大学生售书，应有： x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67=2; x12+x13=1; x12+x23+x24+x25=1; x13+x23+x34=1; x24+x45+x56=1; x46+x56+x67=1 xij=0或xij=1 五、模型求解与结果 将建立的模型输入LINGO，如下： modle: max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39x*x46+74*x56+89*x67+92*x47 s.t. x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67=2; x12+x13=1; x12+x23+x24+x25=1; x13+x23+x34=1; x24+x45+x56=1; x46+x56+x67=1 @gin(x12); @gin(x13); @gin(x23); @gin(x25); @gin(x34); @gin(x45); @gin(x46); @gin(x47); @gin(x67); End 经过运行，得到的输出如下： Local optirnal solution found at iteration Objective value: Vauable Value Reduced Cost x12 0.000000 0000000 x13 0.000000 0000000 x23 0.000000 0000000 x24 0.000000 0000000 x25 1.000000 0000000 x3