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安徽省桐城十中2012届高三上学期第一次月考 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） １.在复平面内复数，对应的点分别为，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（　　） A. 61 　　 B．13 　 C．20 D． 2．已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（　　） A．11个 　 　　B．12个 　 C．15个 　 D．16个 3．设，则的值为( ) A. B . C. D. 4．等差数列的前项和为的值（　　） A． B． C．21 　　　　　D．22 5．把边长为的正方形沿对角线折起形成三棱锥C的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 A． B． C． D．ABCDEF的外接球的表面积 ( ) A. B. C. D. 7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A. B． C． D 8.设把的图象按向量 (0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为（ ） A． 　　B． 　　C．π 　　D． 9． 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ） A． B． C． D． 10．的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（ ） A．　　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　Ｄ 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．曲线（为参数）上一点到点、距离之和为________________。 12．的展开式中，的系数是 。 13．若变量x、y满足，若的最大值为则 如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，，且对任意实数都有，则的值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）， (1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积. 17．（本小题满分12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品． （）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；（）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率． 18. （本小题满分1分）时，求PC与 底面ABCD所成角的正切值． 19. （本小题满分1分）已知函数. （）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （）若对于都有成立，试求的取值范围； （）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围. 20. （本小题满分1分）已知椭圆C:的长轴长为，离心率． ）求椭圆C的标准方程；）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程． 21. （本小题满分1分） 0 1 2 3 [来源: /] ，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。 （1）若，求的最大值； （2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由． （3）若，数列的公差为3，且，. 试证明：. [来源: /] 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1 2[来源: /]12分） 解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为. 事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” (Ⅱ) 由题可知可能取值为0，1，2，3. ,,,. (Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为， 事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测” 所以，. 18．（本题满分13分） 解：方法一：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形， 其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD