大学物理流体力学[精选].ppt

则： 可见，流速分布为一旋转抛物面。 　　下面求圆管中的流量。 在圆管中半径r处取一宽为dr的圆环，其面积为2πrdr，其流量为 积分得： 泊肃叶定律：流体的流量与粘滞系数成反比，与沿管的压强梯度成正比，与管子半径的四次方成正比。 达西定理： 若令泊肃叶公式中的 则有： ——达西定理 L P1 P2 △p =P2 － P1 R r 黏性流体在等粗水平圆管中作层流时，流速V在截面S上各点而异，速度： 管轴（r =0）处流速最大. 实际流体的流量应为多少呢？ 1842年法国医学家泊肃叶得出结果：实际流体在等粗水平圆管中作片流时，流量为： 此式称为泊肃叶定律 反映实际流体的流量与管半径R、管两端压强差△P成正比，与管的长度成反比。 上式可以写为： 其中 称为流阻 医学上把R称为外周阻力 △P为血压 (血压是血液的绝对压强P与大气压P0之差， 是高出大气压的值，称为计示压强）。 水在几种植物组织中的流动参数 植物组织 平均流速/m·s-1 管半径/μm 压力梯度/Pa·m-1 木质部导管 纤丝间隙 草本植物（小麦） 环孔材（橡树） 藤本植物 松柏类树木 0.001 0.001 9.7×10－3 8.3×10－3 4.17×10－3 4.16×10－3 20 5×10－3 150 100 40 25 2×104 3.2×1011 3.4×103 6.6×103 2.1×105 5.3×103 黏性流体在圆管中的平均流速 例：已知血液在半径为r，长度为L的圆管中流动，若两端的压强差P1-P2已知。求（１）血液流动的平均速度（２）能量损耗是多少 解（1） ∴ （2）能量损耗 ４、斯托克斯黏性公式： 小球在广延黏性流体中下降，除了受重力和浮力外，还有受到阻力（如下图） F=6??rv 浮力 阻力 重力 其中：F — 斯托克斯阻力（N） — 流体黏度（Pa·s） r — 小球的半径（m） ? — 小球下降速度（m/s） 例：已知小球的密度?球，黏性流体密度? （且?球 ? ），小球半径r，小球下降 的收尾速度?max求：黏性流体黏度?=? 浮力 阻力 重力 解：开始时?=0，重力 浮力 加速下降 产生阻力F=6??rv ?变大，阻力变大 当 浮力+阻力=重力时 ?=?max 此题为“用斯托克斯定律测流体黏度”实验原理。 三、应用 1、心脏作功 体循环 肺循环 右心房 左心房 右心室 左心室 计算心脏作功的两种方法： （1）心脏作功等于左、右心室作功之和。 根据伯努力方程： 左心室作功（体循环：左心室　　右心房） （注意：静压强　　　　　　　　　　　　　） 同理，右心室作功（肺循环：右心室　　左心房） ∴整个心脏作功 一般正常人 （2）心脏作功等于血液流经心脏 前后的能量变化： 2、血流速度分布 血液在大动脉中流速最快，在毛细血管内流速最慢。为什么 ？ 血液为不可压缩液体在管中作稳定流动。 3、血压分布 血压单位: k Pa，（1 kPa=7.5mmHg） 正常人收缩压在100～120mmHg即13.3～ 16.0 kPa ； 舒张压为60～80mmHg即8.0～10.7 kPa。 收缩压与舒张压之差称为脉压。 eg：0.25m深的大甘油槽中盛甘油，甘油密度ρ0= 1.32 ×103 kg·m-3，粘滞系数η＝0.83kg ·m·s-1，槽底接一长为0.25m、内半径为3 ×10-3m的竖直管。求稳定流动时竖直管管心流速大小。 h l 解：在竖直管内取一半径为r的同心圆柱，其受力如图。 h l P1πr2 P2πr2 f G 当液柱合力为 零时作稳定流动。 h l P1πr2 P2πr2 f G 同时 两边同时积分 本章重点： 压强计端口：P1 – P2=ρgΔh 流量连续： S?=常数 能量连续： 小孔流速： 黏性流体的运动规律： 1. 高尔夫球表面光滑还是粗糙？ 高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰,当时人们认为表面光滑的球飞行阻力小,因此用皮革制球。 后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远,这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论才得以解开. 现代高尔夫球 早期高尔夫球 人类长期生活在空气和水环境中,逐渐地对流体运动现象有了认识,现举二例. 2. 汽车的阻力来自前部还是后部？ 汽车发明于19世纪末,当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对空气的撞击,故制造的是箱型车. 后来认识到汽车阻力主要来自后部形成的尾流,便运用流体力学原理逐步地改进汽车尾部形状. 早期的箱型车 现代的流线型车 香蕉球原理 只平动(向下) 只旋转 平