第09～11章复习指导（over）.doc

第09章 压杆稳定 §9.1 压杆稳定的概念 （critical force） 三 规律 由压杆失稳时的临界压力和未变形的结构形式计算出的构件内部应力，可能小于压杆的材料强度，甚至还可能低于比例极限。 如果静定结构中的某受压杆件失稳（或屈曲），结构的其他部分发生刚体位移的概率为100%。 稳定性问题可能存在于包括杆、杆系、板、壳等结构形式在内的所有结构。 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 一 概念 压杆的曲线平衡—— 指外压力超过临界压力之后，压杆弯曲的一种平衡形式。曲线平衡相对于直线平衡。 二 记法 三 规律 两端铰支细长压杆的临界压力为： 其中： ——为横截面的最小惯性矩。 用直接实验的方法确定的临界压力可无限接近理论解，但不可能等于理论解。这是由实际压杆与理想压杆的差别引起的。 参见教材294页图9.8。 压杆失稳在物理上表现为压杆的平衡形式出现多种（直线和曲线）。 四 理论方法（实在搞不懂的话就算了！） 压杆失稳在数学上可以考虑为：联系压杆内力与挠曲的变形微分方程出现多解（平凡解和奇异解）。 求已知边界条件和受力形式的压杆的临界荷载的方法： 第一步：假设压杆的曲线平衡形式，建立右手坐标系； 第二步：列写外压荷载与弯矩的关系式； 注意不要理会原始尺寸原理！ 第三步：列写压杆变形微分方程； 注意调整第二步算得的弯矩符号，使其与（教材上推导的）统一的梁变形微分方程的符号保持一致性！ 第四步：列写压杆的边界条件； 第五步：列写压杆变形微分方程的通解； 第六步：将外压荷载视为待定量，并寻求满足压杆变形微分方程的奇异解出现的条件； 奇异解相对于平凡解，平凡解指外压荷载取任意确定值时得到的与外压荷载无关的解，奇异解指当外压荷载取特定值（待定）时不同于平凡解的解。 第七步：由奇异解出现的条件式解出特殊外压荷载值； 第八步：取外压荷载值的最小值，即为临界荷载。 五 重要习题 教材297页例题9.2题，298页例题9.3题； 教材314页习题9.19题； 教材315页习题9.20题（实在不会做就算了）； 练习册选择题1小题，填空题1小题，计算题2、3小题。 六 现阶段无法理解的问题（所以不要再问了！） 压杆失稳在物理上表现为压杆的平衡形式出现多种（直线和曲线）；压杆失稳在数学上可以考虑为：联系压杆内力与挠曲的变形微分方程出现多解（平凡解和奇异解）。但问题是，如何从数学上证明平凡解是不稳定的，而奇异解是稳定的？ 回答这个问题需要对稳定性作出更为精确的定义，或者说是否需要一个判断结构或构件是否失稳的准则。只有这个判断的准则有了具体的数学表达式之后，才有可能证明哪一个解（平凡解或奇异解）是稳定的。 因此，在材料力学范围内，无法回答这个问题！ §9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 一 概念 欧拉公式 —— 指已知边界条件的压杆的临界压力计算公式。 相当长度 —— 指计算临界力时，将其他边界条件的压杆折算为两端铰支压杆的长度。 长度因数 —— 指某种边界条件的压杆的相当长度与压杆原长的比。 欧拉公式 —— 指已知边界条件的压杆的临界压力计算公式。 二 记法 相当长度 —— 长度因数 —— 三 规律 欧拉公式的普遍形式为： 其中： ——为横截面的最小惯性矩； ——为长度因数，取值参见教材297页表9.1； 四 理论方法 五 重要习题 教材312页习题9.13题； 练习册选择题3小题，计算题4、5小题。 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 一 概念 临界应力 —— 指临界压力除以横截面面积。 柔度 —— 又称长细比，是反应压杆长度、边界条件和横截面形状对临界压力的影响的参数，它并不等于压杆长度与横截面尺寸的比。压杆的柔度越大越容易失稳。 二 记法 临界应力 —— 柔度 —— 大、中柔度分界点—— 中、小柔度分界点—— 三 规律 柔度计算公式： （）； 大、中柔度分界点计算公式： ； 中、小柔度分界点计算公式： （对直线公式，、）只与材料有关，可查表得到； 对于一个已知边界条件（）、材料（、、、和）和几何尺寸（和）的压杆，求得、和后，立即可以判断该压杆是何种柔度的压杆： ； 小柔度压杆（根本就不称为失稳，因为它纯粹是一个强度问题）临界应力（实际上不能称为临界应力，应该直接称为屈服极限，写成仅仅只是为了在数学表达式上统一）计算公式为：