小学数学教学论第九章 统计与概率的教学.ppt

8 6 14 3 5 8 3 4 7 4 6 10 18 21 39 2010 10 2．统计表 统计表的制作不只是一个简单的技术问题，而是在制作过程中体验和理解统计表意义的问题。 即不是一个简单的数据堆砌的过程，而是一个对数据理解的过程。当向学生呈现“调查一下自己班同学最喜欢的体育运动项目的情况”这样一个问题时，对儿童来说，就不是一个简单的数据获得的问题，更重要的是如何处理这些数据的问题。 设计简单的统计表是更加规范地收集数据的一种方法。 学生在设计一个统计表时， 首先，要明确调查的目的，为什么要去调查； 其次，要考虑调查这个问题所涉及到的内容。这些问题在开始设计时，需要有一个全面的思考，这样，一旦设计调查表时，就容易获得成功。 其中，每一项具体内容都应围绕调查的主题。 3、统计图 《标准》中所说的统计图实际上包含条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。 当然，就统计过程中变量的多少而言又包含单式统计图与复式统计图。 （1）条形统计图 对于条形统计图，在第一学段只要求1格表示1个单位，而在第二学段则要求1格表示多个单位。 在认识了条形统计图后，学生将要学习折线统计图与扇形统计图。 认识这三种统计图不是最终的教学目标，教学的目标应当是，学生能够根据不同的需要选择合适的统计图来表达数据，形成解决问题的能力。 首先，条形统计图包括一格表示一个单位的，一格表示多个单位的。其中一格表示一个单位的条形统计图，是象形统计图的发展，在认识象形统计图时，可以结合象形统计图逐步过渡到条形统计图。 其次，随着统计数据的增大，有些数据用简单的条形统计图就难以表示出来，需要学生体会到一个格可以表示多个单位，进一步认识条形统计图。 第三，对于复式条形统计图可以让学生根据给定的复式统计表中的数据，分别绘制2个条形统计图，让学生说一说根据两个条形统计图能够发现哪些信息，如果要在一个统计图中描述这些信息怎么办？ 启发学生想：在学习复式统计表时是怎么把两个单式统计表合并的？ （2）折线统计图 折线统计图常称为线形图，一般要表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势，或一种现象随另一种现象变化的情形，用折线图表示是较好的方法。 （3）扇形统计图 扇形统计图是利用圆与扇形之间的关系来表示整体与部分之间的关系的一种图。 它是在学习了百分数之后来介绍的。 扇形统计图只要求学生认识，不要求学生绘制，这是和条形统计图、折线统计图的要求有所区别的。 总之，在统计图这部分内容的教学中要注意： 首先，经历数据统计的全过程。即“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程”。 其次，要让学生初步了解不同形式的条形统计图的使用条件。不同的统计图都有其使用条件，要根据具体情况选用合适的统计图。 第三，指导学生根据统计图表的数据提出并回答问题。 4．统计量 平均数是统计中的一个重要概念。 小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。 在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。 在教学中要注意： （1）《标准》中明确指出，应“避免单纯的统计量的计算，对有关术语不要求进行严格表述”。 （2）平均数、中位数、众数都是代表一组数据典型水平或集中趋势的量，它能反映数据分布的基本情况。 中位数是位于依一定顺序排列的一组数据中央位置的数值。将一组原始数据依大小顺序排列后，如数据个数为奇数，则以位于中央的数据作为中位数；如数据个数为偶数，则以最中间的两个数据的平均数为中位数。 众数是一组数据中出现次数最多的那个数值。 平均数、中位数、众数这三个统计量反映数据的特征有所不同。 平均数反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠稳定。但它的缺点是需要计算一组数据的每一个数据才能求得，较容易受一组数据的极端数值的影响。 中位数的特征是意义简单明了，容易计算，很少受一组数据的极端数值的影响。它的缺点是比平均数易受一组数据偏差的影响，不适合代数计算等。 众数的特点是非常简单明显，比较轻易地就能了解一组数据的大致情况。它的缺点是当一组数据的组距变动很大时，就难以判定它的准确值，所以，它只能大略地估计一组数据的集中趋势。 二、随机现象发生的可能性 在自然界和社会上发生的现象是多种多样的，有一类现象，在一定条件下必然发生，例如向上抛一石子必然落下，此类现象称为确定性现象， 在自然界和社会上还存在另一类现象，例如向上抛一枚硬币，你不知道结果是正面朝上还是反面朝上，此类现象称为不确定现象，即随机现象。 概率是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科。 1．随机现象 随机现象，是指在一定条件下，重复同样的实验或观察，所得的结果是不确定的，以至于在实验前无法预测实验结果，而在大量重复试验中，其结果又具有统计规律性