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2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级（2012年12月22日） 一、填空题（每小题8分，共24分） 1．算式的计算结果的各位数字之和是___________． 2．如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是___________． 3．把1～8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有___________个不是整数． 二、填空题（每小题12分，共36分） 4．如图，在等腰直角三角形中，斜边上有一点．已知，比长２，那么三角形的面积是___________． 5．如图，的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是___________． 6．甲、乙两人从地步行去地，乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2．5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时，那么甲出发后经过________分钟才能追上乙． 三、填空题（每小题15分，共60分） 7．五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场；胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为、、、、（有两个字母表示的数是相同的）．若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有______场平局． 8．由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是__________． 9．如图，正六边形的面积为1222，、、分别、、的中点，那么三角形的面积是___________． 10．一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中有3个约数、、满足： ① ② 那么，这个自然数是___________． 11．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是__________． 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 45 160 4 24 150 6 7 8 9 10 11 330 3 127 141 441 2601 部分解析 一、填空题（每小题8分，共24分） 1．算式的计算结果的各位数字之和是___________． 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】45 【解析】方法一：多位数计算，算出结果918273645，求得各位数字和为45． 方法二：由于计算过程没有产生进位或借位，故结果的数字和是 2．如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是___________． 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】160 【解析】首先判断出第一，第二，第三，第四排第一个数均为1（如图1） 进而求出两个乘数的末尾数字（如图2），这时经测试发现A可取4和5，由题意要求最小则两个乘数分别为143和17，求和得160． 3．把1～8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有___________个不是整数． 【考点】奇偶性 【难度】☆☆ 【答案】4 【解析】奇偶性问题1～8八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数分别同奇同偶．即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数．所以上下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数．所以有4个不是整数． 二、填空题（每小题12分，共36分） 4．如图，在等腰直角三角形中，斜边上有一点．已知，比长２，那么三角形的面积是___________． 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】24 【解析】等腰直角三角形，面积等于斜边高的平方． 过点做斜边的垂线，交于点，由于得到 根据勾股定理， 所以 5．如图，的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是___________． 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】150 【解析】首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也