[2014年高考数学总复习教案：第四章平面向量与复数第2课时平面向量的基本定理及坐标表示.docVIP

第四章　平面向量与复数第2课时　平面向量的基本定理及坐标表示(对应学生用书(文)、(理)63～64页) 考情分析 考点新知 ① 了解平面向量的基本定理及其意. ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 　　能正确用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算以及熟练掌握用坐标表示的平面向量共线的条件. 1. (必修4习题2.3第3题改编)若向量a＝(2)，b＝(x－9)且a∥b则实数x＝________．答案：－6解析：a∥b所以2×(－9)－3x＝0解得x＝－6.(必修4习题2.3第2题改编)若向量＝(2)，＝(4)，则＝________．答案：(－2－4)解析：＝＋＝－＝(－2－4)．(必修4例5改编)已知向量a＝(1)，b＝(2)，若向量λa＋b与向量c＝(1－2)共线则实数λ＝________．答案：－1解析：λa＋b＝(λ＋2)，∵ 向量λa＋b与向量c＝(1－2)共线(λ＋2)×(－2)＝2λ×1解得λ＝－1.(必修4习题2.3第5题改编)已知四边形ABCD的三个顶点A(0)，B(－1－2)(3，1)，且＝2则顶点D的坐标为________． 解析：设D(x)，则由＝2得(4)＝2(x－2)得解得已知e与e是两个不共线向量＝3e＋2e＝－5e＝λe－e若三点A、B、D共线则＝________答案：8解析：∵ A、B、D共线与共线存在实数μ使＝μ＝－＝(λ－2)e＋4e＋2e＝μ(λ－2)e1＋4μe2， ∴ ∴ 1. 平面向量基本定理如果e1、e是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对实数λ、λ使得＝＋λ我们把不共线的向量e、e叫做表示这个平面内所有向量的一组基底．如果作为基底的两个基向量互相垂直则称其为正交平面向量的直角坐标运算(1) 已知点A(x)，B(x2，y2)，则＝(x－x－y)，||＝(2) 已知a＝(x)，b＝(x)，则a＋b＝(x＋x1＋y)，a－b＝(x－x－y)，λa＝(λx)．－x＝0.[备课札记] 题型1　向量的坐标运算例1　已知A(－2)、B(3－1)、C(－3－4)且＝，＝2求点M、N及的坐标．解：∵ A(－2)、B(3－1)、C(－3－4)＝(1)，＝(6，3)，∴ ＝3＝(3)，＝＝(12)．设M(x)，则有＝(x＋3＋4)∴ ∴ M点的坐标为(0)．同理可求得N点的坐标为(9)，因此＝(9－18)．故所求点M、N的坐标分别为(0)、(9)，的坐标为(9－18)． 在平行四边形ABCD中为一条对角线若＝(2)，＝(1)，则＝________答案：(－3－5)解析：由题意得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1)－2(2)＝(－3－5)．题型2　向量共线的条件例2　已知向量a＝(2－1)＝(－1)，c＝(－1)，若(a＋b)求m的值．解：a＋b＝(1－1)c＝(－1)．(a＋b)∥c＝＝－1. 已知向量a＝(6)，b＝(－3，k)，若a∥b求实数k的值．解：(解法1)∵ a∥b存在实数λ使b＝λa(－3)＝(6λ)，∴ ∴ k＝－1.　(解法2)∵ a∥b＝＝－1.题型3　平面向量基本定理 例3　如图已知△ABC的面积为14、E分别为边AB、BC上的点且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1与CD交于P.设存在λ和μ使＝，＝μ＝a＝b.(1) 求λ及μ；(2) 用a、b表示；(3) 求△PAC的面积．解：(1) 由于＝a＝b则＝a＋＝＋b.＝λ＝λ＝μ＝μ＝＋＝＋即＋μ(＋b)＝λ　解得λ＝＝(2) ＝＋＝－a＋＝－a＋(3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h、h＝||＝μ＝＝＝8.＝||＝1－λ＝C＝＝2＝4. 如图所示在△ABC中为BC上异于B、C的任一点为AH的中点若＝λ＋μ则λ＋μ＝________答案：解析：由B、H、C三点共线可令＝x＋(1－x)又M是AH的中点所以＝＝＋(1－x)又＝λ＋μ所以λ＋μ＝＋(1－x)＝ 1. 在△ABC中已知a、b、c分别为内角A、B、C所对的边为△ABC的面积．若向量p＝(4＋b－c)，q＝(1)满足p∥q则C＝________．答案：解析：由p＝(4＋b－c)，q＝(1)且得4S＝a＋b－c即2ab＝4S＝2ab所以＝1.又0＜C＜所以C＝在△ABC中、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边且3a＋4b＋5c＝0则a∶b∶c＝________．答案：20∶15∶12解析：∵ 3a＋4b＋5c＝0(＋)＋4b＋5c＝0(3a－5c)＋(3a－4b)＝0.在△ABC中、不共线解得＝a∶a＝20∶15∶12.(2013·北京文)向量a、b、c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ、μ∈R)则＝________． 答案