(2013年上海市春季高考数学试卷.docVIP

【圆锥曲线】 1 ．（2013年高考江西卷（理））过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于 （　　） A． B． C． D． 2．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则 B． C． D． ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点,使得为直角,则的取值范围为___ _____. ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于________. ．（2013年上海市春季高考数学试卷）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点 (1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程. ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值. ．（2013年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点. (I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积; (II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.[解](1)设椭圆的方程为.根据题意知, 解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由 得.设,则 因为,所以,即 , 解得,即.故直线的方程为或. 【答案】解:(Ⅰ)由已知得到,且,所以椭圆的方程是;(Ⅱ)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦; 由,所以,所以, 当时等号成立,此时直线 【答案】 9.【答案】解:(I)椭圆W:的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分. 所以可设A(1,),代入椭圆方程得,即. 所以菱形OABC的面积是.(II)假设四边形OABC为菱形. 因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为.由消去并整理得.设A,C,则,.所以AC的中点为M(,).因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为.因为,所以AC与OB不垂直. 所以OABC不是菱形,与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形. x O y B l1 l2 P D A （第21题图）