[2011届高三数学第一轮复习：平面向量.docVIP

第章 平面向量． 向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介． 主要考查：1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则． 2．向量的坐标运算及应用． 3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用．4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明． 向量的概念与 例1．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设，，求． 变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量等于（ ） A．－＋B．－－ C．－D．＋ 例2. 已知向量，，，其中、不共线，求实数、，使．变式训练2：已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点，点P为平面上任意一点，求证：例3. 已知ABCD是一个梯形，AB、CD是梯形的两底边，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若，，试用、表示和．变式训练3：如图所示，OADB是以向量＝，＝为邻边的平行四边形，又＝，＝，试用、表示，，． 例4. 设，是两个不共线向量，若与起点相同，t∈R，t为何值时，，t，(＋)三向量的终点在一条直线上？变式训练4：已知，设，如果 ，那么为何值时，三点在一条直线上？ 1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何中的证明． 2．注意与O的区别．零向量与任一向量平行． 3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB与CD不共线．要证A、B、C三点共线，则证∥即可． 4．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点． 1 .若|a|＝|b|＝| a＋b |＝1，则| a－b |＝　　　　　. 正六边形ABCDEF中，已知a, b, 则 （用a，b表示） 在四边形ABCD中，根据图示用一个向量填空： a+b= , b+c= , c+d= . . 设|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值是 ，最小值是 . . 若G是△ABC的重心，则＝ .已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=－λe1－8e2,=3e1－3e2,若A、 B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值平面向量的坐标运算 例1.已知点A（2，3），B（－1，5），且＝，求点C的坐标．变式训练1.若，，则= . 例2. 已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，sin)，|－|＝，求cos(α－β)的值． 变式训练2.已知－2＝(－3，1)，2＋＝(－1，2)，求＋．例3. 已知向量＝(1, 2)，＝(x, 1)，＝＋2，＝2－，且∥，求x．变式训练3.设＝(ksinθ, 1)，＝(2－cosθ, 1) (0 θπ)，∥，求证：k≥．例4. 在平行四边形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P． (1) 若＝(3，5)，求点C的坐标； (2) 当||＝||时，求点P的轨迹． 1．认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化． 2．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算． 、，那么 ； ． 2、已知点和向量，若，则点的坐标是 ． 3、已知向量=(3，2)，=(-2，1)，=(7，4)，且=λ+μ， 则λ= ，μ= ． 4、已知=(2，4)， =(－1，－3)，=(－3，2)． 则|3+2|=________． 若一个单位向量与－的方向相同，则的坐标为________________． 5、设点A(-1，2)(2，3)(3，1)，且=2-3，则点D的坐标为 ． 6、已知=(5，-3)C(-1，3)=2，则点D坐标是 ． 7、已知向量=（1，），=（，1），=+2，=2-且=2，求、的值． 8、已知平行四边形的顶点、、，求顶点的坐标． 9、已知A、B、C三点坐标分别为(－1，0)(3，1)，(1，2)， == （1）求点、及向量的坐标；（2）求证：∥． 平面向量的数量积 例1. 已知||＝4，||＝5，且与的夹角为