[2.3圆的切线的判定和性质.docVIP

切线的判定和性质 　　教学目标： 　　1、使学生深刻理解切线的判定定理\性质定理及推论，并能初步运用它解决有关问题； 　　2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 　　3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：1.切线的判定定理和切线判定的方法 2. 切线的性质定理和推论1、推论2． 教学难点：1.切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．2.利用“反证法”来证明切线的性质定理． 　　教学过程设计 　　（一）复习、发现问题 　　1．直线与圆的三种位置关系 　　在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? 　　、观察、提出问题、分析发现（教师引导） 　　图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 　　如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置． 　　发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． 　　（二）切线的判定定理： 　　1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 　　2、对定理的理解： 　　引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 　　请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． 　　图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 　　从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． 　　（三）切线的判定方法 　　教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： 　　①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． 　　（四）应用定理，强化训练 　　例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 　　求证：直线AB是⊙O的切线． 　　分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。 　　证明：连结0C 　　∵0A＝0B，CA＝CB，” 　　∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． 　　∴AB⊥OC． 　　直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线． 　　练习1判断下列命题是否正确． 　　(1)经过半径外端的直线是圆的切线． 　　(2)垂直于半径的直线是圆的切线． 　　(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． 　　(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． 　　(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切． 　　采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由， 　　练习P，1、2 目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解） （五）基本性质 　　1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识） 　　2、归纳：（引导学生完成） 　　(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义） 　　(2)切线和圆心的距离等于圆的半径； 　　猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径． 　　引导学生应用“反证法”证明．分三步： 　　(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA， 　　(2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾． 　　(3)承认所要的结论AT⊥AO． 　　切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 　　指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直． 　　引导学生发现： 　　推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 　　推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心． 　　引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论： 　　如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个． 　　(1)垂直于切线； 　　(2)过切点； 　　(3)过圆心． 　　(二)归纳切线的性质 　　(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义） 　　(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题） 　　(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理） 　　(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1） 　　(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2） 　　（三）应用举例，强化训练． 　　例1AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，