(2012年广东省高考压轴卷数学文.docVIP

2012年广东省高考压轴卷数学文 一、选择题 1、满足则的取值范围为 A．　　 B． 　 C．　 D． 2、（其中，为虚数单位），则 A． B． C． D． 3、：“若，则在定义域内是增函数”，则为 A.若，则在定义域内不是增函数 B.若，则在定义域内不一定是增函数 C.若，则在定义域内是增函数 D.若，则在定义域内不是增函数 4、，，且，则 A. B. C. D . 5、,则输出等于 A．62 B．64 C．126 D．264 6、是互不相同的空间直线，是不重合的平面， 则下列命题中为假命题的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7、上的两个焦点分别为，若椭圆上存在点 满足、、成等差数列，则椭圆的离心率等于 A． B． C． D． 8、的部分对应值如下表，且，则 1 2 3 4 2 3 4 1 A. 1 B. 2 C.3 D . 4 9、的圆与直线相切于坐标原点，则圆的方程是 A． B． C． D． 10、，函数的定义域为，则如图1中的阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 二、填空题 11、 12、分别是的三个内角所对的边，若，，，则_________. 13、经过圆 的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标 为_________． 14、与圆内切于点，其半径 分别为2与4．圆的弦交圆于点(点不在弦上)， 则_________． 15、的前项和为，若，，则_________. 三、解答题 16、 ． （1）在处取得极值，求的值； （2）讨论的单调性； （3）求函数在区间上的最小值． 17、 的图像经过点． （1）求的最小正周期； （2）求的解析式； （3）已知，且求的值． 18、 与利润（单位：万元）的统计资料如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 利润 0.5 0.5 0.6 0.7 0.7 （1）根据统计资料，求该商店这5个月的利润的方差； （2）用线性回归分析的方法，预测该商店6月份的利润； （3）现从这5个月中随机抽取2个月进行的利润分析，求4月份被抽中的概率． （参考数值：） 19、 如图5所示，图6是它的正(主)视图．已知圆的直径为，是的中点，为的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）证明：； （3）求点到平面的距离． 20、 满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 21、 到定点的距离等于点到定直线的距离．点是关于原点的对称点． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点作轨迹的切线，若切点在第一象限，求切线的方程； （3）试探究（2）中直线与动圆的位置关系． 以下是答案 一、选择题 1、 A 2、 C 3、 A 4、 D 5、 C 6、 D 7、 B 8、 C 9、 B 10、 B 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、15 三、解答题 16、 ．（1）∵在处取得极值， ∴． ∴． （2）?时，，在上单调递增； ?时，． 令，得，． ∴时，；时，；时，． ∴在，上单调递增；在上单调递减． （3）?时，由(2)知在上单调递增， ∴在上单调递增， ∴在处取得最小值，且． ?时， （i）当，即时，由（2）知在上单调递减，上单调递增， ∴在处取得最小值，且． （ii）当，即时，由（2）知在上单调递减， ∴在处取得最小值，且． 综上所述， 17、 的最小正周期为． （2）， 又， ∴． ∴． （3）∵， ∴． 又， ∴． ∵， ∴ ∴． ∴ ． 18、 解：（1）． ∴该商店这5个月的利润的方差为 ． （2）由（1）知， 又，，． ∴，． ∴． ∴预测该商店6月份的利润为万元． （3）从这5个月中随机抽取2个月的基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10种． 记“4月份被抽中”为事件A，包含的基本事件有：（1,4），（2,4），（3,4），（4,5）共4种． ∴． 19、 ，圆的直径为，故半径． ∴圆锥的母线长． ∴圆锥的侧面积．（2）证