《奥赛培训讲义牛顿运动定律.docVIP

第二部分 牛顿运动定律 第一讲 牛顿三定律 一、牛顿第一定律 1、定律。惯性的量度 2、观念意义，突破“初态困惑” 二、牛顿第二定律 1、定律 2、理解要点 a、矢量性 b、独立作用性：ΣF → a ，ΣFx → ax … c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。 3、适用条件 a、宏观、低速 b、惯性系 对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析 三、牛顿第三定律 1、定律 2、理解要点 a、同性质（但不同物体） b、等时效（同增同减） c、无条件（与运动状态、空间选择无关） 第二讲 牛顿定律的应用 一、牛顿第一、第二定律的应用 单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。 应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。 1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，则在此后的过程中（ ） A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动 B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力 C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点右侧的某一点 D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态 解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。 较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t → 0 ，a → ∞ ，则ΣFx → ∞ ，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”） 此外，本题的D选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出 只有当L ＞ 时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。 答案：A、D 思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g取10 m/s2 ，试求工件到达皮带右端的时间t（过程略，答案为5.5s） 进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v0 ，其它条件不变，再求t（学生分以下三组进行）—— ① v0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 = 5.13s) ② v0 = 4m/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s) ③ v0 = 1m/s (答：1.55s) 2、质量均为m的两只钩码A和B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图2所示。试问： ① 如果在P处剪断细绳，在剪断瞬时，B的加速度是多少？ ② 如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时，B的加速度又是多少？ 解说：第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时B钩码的加速度为零（A的加速度则为2g）。 第②问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是A、B两物的惯性，且速度v和位移s不能突变。但在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量），遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。 答案：0 ；g 。 二、牛顿第二定律的应用 应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题。 在难度方面，“瞬时性”问题相对较大。 1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑，试求其加速度。 解说：受力分析 → 根据“矢量性”定合力方向 → 牛顿第二定律应用 答案：gsinθ。 思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为θ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtgθ。） 进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思考”题同理，答：gtgθ。） 进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。试求小车的加速度。 解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）。 分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夹角为θ，则 θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α） （1） 对灰色三角形用正弦定理，有 = （2） 解（1）（