《奥数讲座数阵图与数字谜.docVIP

第一步：由已知可推出6只能填在中间的圆中； 第二步：由已经填的数可以得到：2、5、8、11不能出现在第一个圆中，且(2、8)和(5、11)不能在第二个圆中成对出现，(2、5)、(5、8)、(8、11)不能在第三个圆中成对出现，考虑5和8的位置的各种情况，可以得出5、8只能都填在第二个圆中，2、11填在第三个圆中； 第三步：判断其余几个数的位置关系：13只能填在第一个圆中，9只能填在第二个圆中，12只能填在第三个圆中，10只能填在第一个圆中。 第一步：首先确定数阵图中的关键方格，即相邻两个正方形相交的两个方格； 第二步：计算三个正方形内4个数之和的和，显然这个和能被3整除，其中有两个数被重复计算了两次，而，除以3余2，因此被重复计算的两个数的和被3除余1，这两个数取2、5时，这个和取得最小值； 第三步，由已知的两个方格中的数，得到每个正方形中的4个数之和的最小值为24，构造各个正方形中其他几个数使每个正方形中的数的和为24，如图，所以所求的最小值是24。 第一步：由于每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和，所以只要填出第一行的四个数字就能得到其他圆圈中所填的数.如果第一行填入的是、、、，则，由于至少为3，所以不超过5； 第二步：由于的和不超过5，所以，和只可能为1和2、1和3、1和4或者2和3，通过尝试可以得到不止一个答案，右面的答案是其中一个。 数字谜中的最值问题，除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值。 若，则由竖式知，，不满足；若，则由竖式知，，即，代入，得。 由知，所以最小为42。 设这四个数字是，如果，用它们组成的最大数与最小数的和式是，由个位知，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，与题意不符。所以，最大数与最小数的和式为，由此可得，百位没有向千位进位，所以，；。所以最小的四位数是2049。 本题把数字谜与奇偶性、最值问题巧妙地结合在一起，可以从奇偶性方面来分析。考虑加法算式的个位，若个位不进位，则四个数字之和为，是偶数；若个位进位，则四个数字之和为或，还是偶数。所以为偶数，又，所以为奇数。如果加法算式中个位不进位，那么，这样为偶数，与上面的分析矛盾，所以加法算式中个位向十位进奇数位，只能是1位，故，，得，而，所以，、可能为2、6或3、5，乘积为12或15，故与乘积的最大值是15。 另解：因为，等号两边除以9的余数相等，所以等号两边的各个数字的和除以9的余数相等，而所有数字的和是9的倍数，所以两边都是9的倍数，即是9的倍数，由于，所以，再根据“和一定，差小积大”，所以、的取值为3、5时，与乘积的最大值是15。 由于被乘数乘以6得到一个五位数，而乘以乘数的十位数字得到一个四位数，所以乘数的十位数字小于6，乘数可能是16，26，36，46和56．它们能得到的最小乘积分别是，，，，．其中最小的为100004，所以乘积最小为100004。 商的十位大于商的百位，所以商的十位最小为7，个位最小为1，所以商的最小可能值是671．当商是671时，由“除数”和“除数”得除数，那么除数是16。所以满足题意且商最小，所以商的最小值为671。 魔幻数学 巧开宝盒 这天，小空和猪坚强去给师傅找吃的。走在外面，小空突然发现地上有一个小方盒子，捡起来一看，盒子很是精致，盒子的角上还闪着光。 “这，难道就是传说中的月光宝盒？”小空有点不相信自己的眼睛。 话音未落，盒子却开口说话了：“对，吾正是历经万年岁月，吸收天地精华的月光宝盒。” “啊！”小空被吓了一跳，差点把宝盒扔到地上，“你还会说话？” “当然，我是无所不能的！” “那……你给我变个桃子出来！” “你还真是走到哪都不忘了吃……”猪坚强暗想。 “当然可以，但是要让我帮你实现愿望，必须先回答对我的这个问题。” “说吧说吧！我们肯定能答对的！” “切，哪次你遇到难题不是我帮你解决的……最后愿望还是你的，我才不帮你做题呢。” “好吧，那大不了分一个愿望给你行了吧？” “那好，不过我的愿望要放在最后说。”猪坚强狡黠地笑了笑。 “行啊行啊！”小空哪管得了那么多，他眼里已经全是成堆的桃子了。 “我的问题是这样的，现在我身上的八个角上分别标上到这个数中互不相同的个，使得每个面四个顶点上所标数的和都相等，此外还有一个条件，就是这个和不能被那个未标的数整除，问这个和是多少，没有标上的数又是多少？” “根本就不知道要填的数是哪八个，这可怎么填呢……”小空又犯难了。 好在猪坚强不一会儿就把这个问题解决了，宝盒按照