- 1、本文档共18页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
《圆锥曲线的定义及应用
圆锥曲线的定义及应用(一)
本周难点:圆锥曲线的综合应用 本周内容: 一、圆锥曲线的定义 1. 椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。即:{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a|F1F2|)}。 2. 双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a|F1F2|)}。 3. 圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0E1 SPAN时为椭圆:当e=1时为抛物线;当e1时为双曲线。 二、圆锥曲线的方程。 1.椭圆: + =1(ab0)或 + =1(ab0)(其中,a2=b2+c2) 2.双曲线: - =1(a0, b0)或 - =1(a0, b0)(其中,c2=a2+b2) 3.抛物线:y2=±2px(p0),x2=±2py(p0) 三、圆锥曲线的性质 1.椭圆: + =1(ab0) (1)范围:|x|≤a,|y|≤b (2)顶点:(±a,0),(0,±b) (3)焦点:(±c,0) (4)离心率:e= ∈(0,1) (5)准线:x=± 2.双曲线: - =1(a0, b0) (1)范围:|x|≥a, y∈R (2)顶点:(±a,0) (3)焦点:(±c,0) (4)离心率:e= ∈(1,+∞) (5)准线:x=± (6)渐近线:y=± x 3.抛物线:y2=2px(p0) (1)范围:x≥0, y∈R (2)顶点:(0,0) (3)焦点:( ,0) (4)离心率:e=1 (5)准线:x=-
四、例题选讲:
例1.椭圆短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则椭圆中心到准线的距离是__________。 解:由题:2b=2,b=1,a=2,c= = ,则椭圆中心到准线的距离: = = 。 注意:椭圆本身的性质(如焦距,中心到准线的距离,焦点到准线的距离等等)不受椭圆的位置的影响。 例2.椭圆 + =1的离心率e= ,则m=___________。 解:(1)椭圆的焦点在x轴上,a2=m,b2=4,c2=m-4,e2= = = m=8。 (2)椭圆的焦点在y轴上,a2=4,b2=m,c2=4-m,e2= = = m=2。 注意:椭圆方程的标准形式有两个,在没有确定的情况下,两种情况都要考虑,切不可凭主观丢掉一解。 例3.如图:椭圆 + =1(ab0),F1为左焦点,A、B是两个顶点,P为椭圆上一点,PF1⊥x轴,且PO//AB,求椭圆的离心率e。 解:设椭圆的右焦点为F2,由第一定义:|PF1|+|PF2|=2a, ∵ PF1⊥x轴,∴ |PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2, 即(|PF2|+|PF1|)(|PF2|-|PF1|)=4c2,
∴ |PF1|= 。
∵ PO//AB,∴ ΔPF1O∽ΔBOA, ∴ = c=b a= c, ∴ e= = 。 又解,∵ PF1⊥x轴,∴ 设P(-c, y)。 由第二定义: =e |PF1|=e(x0+ )= (-c+ )= , 由上解中ΔPF1O∽ΔBOA,得到b=c e= 。 例4.已知F1,F2为椭圆 + =1的焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2= ,求ΔF1PF2的面积。 分析:要求三角形的面积,可以直接利用三角形的面积公式,注意到椭圆中一些量之间的关系,我们选用面积公式S= absinC。 解法 一:SΔ= |PF1|·|PF2|·sin |PF1|+|PF2|=2a=20, 4×36=4c2=|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos , 即(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|=4×36, |PF1|·|PF2|=
∴ SΔ= × × = 。
解法二:SΔ= |F1F2|·|yP|= ×12×yP=6|yP|,
由第二定义: =e |PF1|=a+exP=10+ xP,
由第一定义:|PF2|=2a-|PF1|=10- xP,
4c2=|F1F2|2=(10+ xP)2+(10- xP)2-2(10+ xP)(10- xP)cos ,
144=100+ = , =64(1- )=64× ,
SΔ=6|yP|=6× = 。
注意:两个定义联合运用解决问题。从三角形面积公式均可得到结果。初学时最好两种办法都试试
例5.椭圆 + =1 的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴
您可能关注的文档
- 《初中体育理论考试试卷.doc
- 《国际投资知识点汇总.doc
- 《国际投资学第九章.doc
- 《国际投资章节重点.doc
- 《初中体育理论考试试卷2.doc
- 《国际投资重点.docx
- 《初中体育考试试题1.doc
- 《国际文化贸易完毕版.doc
- 《初中体育考试试题12.doc
- 《国际权威杂志黑带所列的世界七大功夫高手.doc
- 10《那一年,面包飘香》教案.docx
- 13 花钟 教学设计-2023-2024学年三年级下册语文统编版.docx
- 2024-2025学年中职学校心理健康教育与霸凌预防的设计.docx
- 2024-2025学年中职生反思与行动的反霸凌教学设计.docx
- 2023-2024学年人教版小学数学一年级上册5.docx
- 4.1.1 线段、射线、直线 教学设计 2024-2025学年北师大版七年级数学上册.docx
- 川教版(2024)三年级上册 2.2在线导航选路线 教案.docx
- Unit 8 Dolls (教学设计)-2024-2025学年译林版(三起)英语四年级上册.docx
- 高一上学期体育与健康人教版 “贪吃蛇”耐久跑 教案.docx
- 第1课时 亿以内数的认识(教学设计)-2024-2025学年四年级上册数学人教版.docx
最近下载
- 6.2交友的智慧 课件-2024-2025学年道德与法治七年级上册(统编版2024).pptx VIP
- (完整版)高中生物知识点总结(完整版).pdf
- 浙江省上虞实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(含解析).doc
- 环保涂料建设项目环境影响报告书.pdf
- 重难点专题02 函数值域与最值十四大题型汇总(解析版).docx VIP
- 6.1友谊的真谛 课件 2024-2025学年七年级道德与法治上册 统编版2024.pptx VIP
- 《公司治理学》(李维安第四版)教学全套课件.pptx
- 迷雾水珠 高清钢琴谱五线谱.pdf
- 湖南省长沙市长郡2024-2025学年高三上学期月考试卷(一)+英语试卷(含解析,含听力原文无音频).pdf VIP
- 6.1 友谊的真谛 【课件】2024-2025学年七年级上册道德与法治 统编版2024).pptx VIP
文档评论(0)