《圆的性质综合练习.docxVIP

一、圆的基本知识1、相关概念：圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧。2、垂径定理：①：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。②：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。还可以表述为：如果一条直线满足：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分优弧；(5)平分劣弧中的任意两个，就可推出其它三个。圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。还可以表述为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么所对应的其余各组量分别相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的对角互补。7、点和圆的位置关系：点P在圆外=dr 点P在圆上=d=r 点P在圆内=dr不在同一直线上的三个点确定一个圆。三角形外接圆圆心是三角形的三边垂直平分线的交点，叫做外心。三角形内切圆圆心是三角形的三条角平分线的交点，叫做内心。直线和圆的位置关系：直线l和圆相离=dr 直线l和圆相切=d=r 直线l和圆相交=dr经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。证明一条直线是圆的切线的方法：（1）切点确定，证明直线垂直于半径；（2）切点不确定，证明圆心到直线的距离等于半径。15、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。16、弧长公式：L=nπR/180 (n为弧所对圆心角)17、扇形面积公式：S扇形=nπR2/36018、圆锥侧面积公式：S侧面积=πRL (L为母线长)二、圆的基本解题思路：1、角度问题:a.通过弧来找角b.一个等腰、两个全等、三个直角c.弦切角等于弦所对圆周角（）2.证明两弧相等或两弦相等：a.圆周角或圆心角相等b.两弦相等/两弧相等c.垂径定理，即弦心距相等3、求弦长：a.垂径定理b.弦与直径构成的直角三角形c.弦与两半径构成的特殊三角形4、证明一条直线是圆的切线的方法：a.切点确定时，证明直线垂直于半径b.切点不确定，证明圆心到直线的距离等于半径圆中辅助线的做法圆是初中重点内容，是中考必考内容．关于圆的大部分题目，常需作辅助线来求解．现对圆中辅助线的作法归纳总结如下：1、有关弦的问题，常做其弦心距，构造直角三角形哈哈（2006·南京市）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝______cm．答案：62、有关直径问题，常做直径所对的圆周角（2006·济宁市）如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点0为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．(1)求证：(2)如果CM是⊙0的切线，N为OC的中点，当AC＝3时，求AB的值．答案：63、直线与圆相切的问题，常连结过切点的半径，得到垂直关系；或选圆周角，找出等角关系（2006·黄冈市）如图，AB、AC分别是⊙0的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙0于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于P．(1)若PC＝PF，求证：AB⊥ED．(2)点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？4、两圆相切，常做过切点的公切线或连心线，充分利用连心线必过切点等定理（2005·太原市）如图，⊙02与半圆Ol内切于点C，与半圆的直径AB切于D，若AB=6，⊙02的半径为1，则∠ABC的度数为______．答案：75°圆中的数学思想方法数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器，是数学的灵魂．因此，我们领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高数学思维水平，提高数学能力，运用数学知识解决实际问题的有力保证，因此，我们在学习中必须重视数学思想在解题中的应用．一、数形结合思想．数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合．通过对图形的认识，数形结合的转化，可培养同学们思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体．例1MN是半圆直径，点A是的一个三等分点，点B是的中点，P是直径MN上的一动点，⊙0的半径是1，求AP+BP的最小值．答案：二、转化思想转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换，使之转化，进而得到解决的一种方程，转化思想，能化繁为简，化难为易，化未知为已知．例2 如图，以0⊙的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙0