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中考数学应用题归类解析 应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型．解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题．为了帮助九年级同学系统地复习这一题型， 一、方程型 例1“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶． (1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶? (2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ 解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x、y顶，则 （2）由知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务． 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献． 二、不等式型 例2、2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元／张，B种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱? 解：(1)根据题意，得 所以满足条件的x为5或6。 所以共有两种购票方案： 方案一：A种票5张，B种票10张。 方案二：A种票6张，B种票9张。 （2）方案一购票费用为 方案二购票费用为 所以方案一更省钱． 三、一次函数型 例3、某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元． (1)请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式； (2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省? 解：（1） . 因为且， 即。 又y随x增大而增大，所以当x=3时，能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘地运往甲地12台，运往乙地0台。 四、二次函数型 例4. 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价、（万元）均与x满足一次函数关系。（注：年利润=年销售额-全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元。试确定n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是。 解：（1）甲地当年的年销售额为万元， 。 （2）在乙地生产并销售时，年利润 解得n=15或-5。 经检验，n=-5不合题意，舍去，所以n=15。 （3）在乙地生产并销售时，年利润 将x=18代入上式，得（万元）； 将x=18代入得（万元）。 因为，所以应选乙地。 五、几何型 例6、如图2，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号)． 解：过点P作PC⊥AB于G，则 ∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80。 在Rt△APC中，cos∠APC=， PC=PA·cos∠APC=。 在Rt△PCB中，cos∠BPC=， 。 所以当轮船位于灯塔P南偏东45°方向时，轮船与灯塔P的距离是海里。 六、方程与不等式结合型 例7、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6