（新）华理工大学大学物理习题之气体动理论习题详解.doc

习题九 一、选择题 ．用分子质量，总分子数N，分子速率v和速率分布函数表示的分子平动动能平均值为 [ ] ； ； ； 。 答案：B 解：根据速率分布函数的统计意义即可得出。表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，故本题答案为B。 2．下列对最速率的表述中，不正确的是是气体分子可能具有的最大速率就单位速率区间而言，分子速率取的概率最大 （C）分子速率分布函数取极大值时所对应的速率就是 （D）在相同速率间隔条件下分子处在所在的那个间隔内的分子数最多。 答案：的统计意义和的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A不正确气体分子可能具有的最大速率不是，可能是趋于无穷大所以答案A正确。．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [] （A）氧气的温度比氢气的高；氢气的温度比氧气的高； 两种气体的温度相同；两种气体的压强相同答案：A解：，据题意得所以答案A正确。4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的 热力学能（内能）U随压强p的变化关系为一直线（其 延长线过U—p图的原点），则该过程为[ ] （A）等温过程； （B）等压过程； （C）等容过程； （D）绝热过程。 答案：内能，因此，V为常数，所以本题答案为C。 5．有A、B两种容积不同的容器，A中装有单原子理想气体，B中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）和的关系为 [ ] ；；；无法判断。 答案：A 解：理想气体状态方程，内能)。由两式得，A、B两种容积两种气体的压强相同，A中；B中，，所以答案A正确。二、填空题 ，总分子数N，分子速率v和速率分布函数表示下列各量： 1）速率大于100m/s的分子数 ； 2）分子平动动能的平均值 ； 3）多次观察某一分子速率，发现其速率大于100m/s的概率 ； 答案： ； ； 。 解：根据速率分布函数的统计意义表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，表示速率在到之间的分子数，表示速率在到之间的分子数占总分子数的比例，也即某一分子速率在到的概率。 2．氢气同温度下的速率分布曲线如图所示，其中曲线1与曲线的高低 有 （填 “大于”、“小于” 或“等于” ）。 ，最概然速率随温度增加，且与分子的质量有关，既然曲线氢气的速率分布曲线曲线曲线1曲线曲线T 的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能为 ；温度为T 的热平衡态下，每个分子的平均总能量 ；温度为T 的热平衡态下，mol(为摩尔数)分子的平均总能量 ；温度为T 的热平衡态下，每个分子的平均平动动能 。 答案：；；；。 4．的氦气装在容积为10.0升的封闭容器内，容器以m/s的速率做匀速直线运动。若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度将增加 K；压强将增加 Pa。 答案：；。 解：定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，所以 J K 5．一定量的理想气体，在温度不变的情况下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数的变化情况是 （填“减小”、“增大”或“不变”），平均自由程的变化情况是 （填“减小”、“增大”或“不变”）。 答案：减小；增大。 解：分子的平均碰撞次数，平均自由程，式中，根据题意，理想气体温度不变，因此不变。根据，根据题意，理想气体压强降低，减小，所以分子的平均碰撞次数减小，平均自由程增大。 三、计算题 ．设想每秒有个氧分子（质量为32原子质量单位）以的速度沿着与器壁法线成角的方向撞在面积为的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。 解：如图所示， 所有分子对器壁的冲量为： 式中取 则 ．设氢气的温度为300℃。求速度大小在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速度大小在到m/s之间的分子数N2之比。 。 解： ， （称做费米速率），电子的速率分布函数为： 式中A为常量，求：（1）用N和确定常数A；（2）电子气中一个自由电子的平均动能。 答案：（1）；（2）。 解：（1）由速率分布函数的归一化条件，有， 得 ，所以常数 ； （2）电子气中一个自由电子的平均动能为 其中，称做费米能级。