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第二讲 勾股定理逆定理 【典型例题A】 类型一、原命题与逆命题 1、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确　　1．原命题：猫有四只脚． 　　2．原命题：对顶角相等. 　　3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端点的距离相等． 　　4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等． 【变式】下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）　　①同旁内角互补，两直线平行；　　②如果两个角是直角，那么它们相等；　　③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；　　④如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形． 类型二、勾股定理的逆定理 2、判断由线段组成的三角形是不是直角三角形．　　（1）＝7，＝24，＝25； 　　（2）＝，＝1，＝； 　　（3），，()； 【变式1】判断以线段为边的△ABC是不是直角三角形，其中，，． 【变式2】一个三角形的三边之比是3:4:5　 则这个三角形三边上的高之比是（　 ）　　A．20:15:12　　 B．3:4:5　　　 C．5:4:3　　　 D．10:8:2 3、如图所示，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝∠90°，求四边形ABCD的面积 【变式】如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程． 类型三、勾股定理逆定理的实际应用 4、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 【典型例题B】 类型一、原命题与逆命题 1、写出下列命题的逆命题，并判断其真假：　　（1）同位角相等，两直线平行； 　　（2）如果，那么； 　　（3）等腰三角形两底角相等； 　　（4）全等三角形的对应角相等． 　　（5）对顶角相等． 　　（6）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 【变式】下列定理中，有逆定理的个数是（　 ）　　①有两边相等的三角形是等腰三角形；②若三角形三边满足，则该三角形是直角三角形；③全等三角形对应角相等；④若，则．　　A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 类型二、勾股定理逆定理的应用 2、如图所示，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，AD＝，CD＝3，BC＝5，求∠ADC的度数． 【变式1】△ABC三边满足，则△ABC是（　 ）　　A. 锐角三角形　 B. 钝角三角形　 C. 等腰三角形　 D. 直角三角形 【变式2】　　如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，PC＝CD＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数． 3、如图所示，在平面直角坐标系中,直线与轴交于点B,与轴交于点A，直线与轴交于点C，同时也过点A．请判断两直线有怎样的位置关系，并说明理由． 类型三、勾股定理逆定理的实际应用 4、如图所示，MN以左为我国领海，以右为公海，上午9时50分我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C并以每小时13海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其5海里，并在MN线上巡逻的缉私艇B密切注意，并告知A和C两艇的距离是13海里，缉私艇B测得C与其距离为12海里，若走私艇C的速度不变，最早在什么时间进入我国海域？ 　 【巩固练习A】 一、选择题1. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ 　）　　A. 9，12，15　　　B. 2，3，　　　 C. 1，　　 D. 4，7，52. 下列各命题的逆命题成立的是（　 ）　　A. 全等三角形的对应角相等　 　B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等　　C．两直线平行，同位角相等　　 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等.3. 下列线段不能组成直角三角形的是(　 )．　　A. 　　　　　　 B. 　　C. 　　　　　　 D. 4. 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是(　 )．　　A. 1∶1∶2　　　　　　　　　　 B. 1∶3∶4　　C. 9∶25∶26　　　　　　　　　 D. 25∶144∶1695．已知三角形的三边长为(其中)，则此三角形(　 )．　　A. 一定是等边三角形　　　　　　　 B. 一定是等腰三角形　　C. 一定是直角三角形　　　　　　　 D. 形状无法确定6．三角形的三边长分别为 、、（都是正整数），则这个三角形是（　 ）　　A．直角三角形　　 B