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　正态分布(Normal distribution) 随机变量的概率分布 随机变量的类型(数理统计) 连续型变量：变量在某一实区间内任意取值； 离散型变量：变量只能取有限个数或可列个数。 应用统计分为： 数值变量 和分类变量， 　对应于定量资料和定性资料（含等级资料）。 描述随机变量的两个函数 概率密度函数 用f(X)表示，对于离散型变量f(X)是变量取X值的概率，常用P(X)表示。 分布函数 变量取小于等于X值所占的比例，显然： 有 正态分布 正态分布（normal distribution），也称高斯分布（Gaussian dist.），是最常见、最重要的一种连续型分布。若一个随机变量的概率密度函数为 则称这种分布为正态分布。式中，π为圆周率；e为自然对数的底。其中的参数μ是均数，σ是标准差，正态分布可记为X～Ν(μ,σ)。 正态分布的分布函数为： de Moivre(德)首先提出 正态分布的概率曲线具有下述特点 （1）正态分布只有一个高峰，高峰的位置在X＝μ处。 （2）分布以均数为中心，中间高，两头低，左右完全对称的钟型曲线。 （3）正态分布的两个参数（μ和σ）分别决定了分布的位置和形状。其中μ是位置参数，σ是形状参数。当σ恒定时，μ愈大，正态曲线向右移动；反之，μ愈小，正态曲线向左移动。若μ恒定，σ愈大（数据愈离散），正态曲线显得愈“矮胖”；反之，σ愈小 (数据愈集中），正态曲线显得愈“瘦高”。 (4)正态分布在±1σ处各有一个拐点。 （5）对任一正态变量X进行如下线性变换 　　　　　　　　　　　　　　 则u一定服从于均数为零，标准差为1的正态分布，记为u～N（0，1），称为标准正态分布（standard normal distribution） ，其密度函数 u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）。此性质在实际工作中极为重要，给应用工作者提供了极大的方便。 二、正态曲线（ normal curve ） 图形特点： 钟型 中间高 两头低 左右对称 最高处对应于X轴的值就是均数 曲线下面积为1 标准差决定曲线的形状 X f(X) m 正态分布的两个参数示意 标准正态分布 对于任何服从 的随机变量进行如下变换： 则u服从均数为0，标准差为1的正态分布的正态分布，称为标准正态分布。记为 u～N(0, 1) 四、标准正态曲线下面积 u -∞ 附表1就是根据此分布函数制定的。 标准正态分布的分布函数 曲线下面积分布规律 0 -1 1 -1.96 1.96 -2.58 2.58 68.27% 95.00% 99.00% μ μ-σ μ+σ μ-1.96σ μ+1.96σ μ-2.58σ μ+2.58σ 68.27% 95.00% 99.00% 标准正态分布 正态分布 面积或概率 - 1 ～ 1 μ±σ 68.27% - 1.96 ～ 1.96 μ± 1.96 σ 95.00% - 2.58 ～ 2.58 μ± 2.58 σ 99.00% 计算正态曲线下面积实例 例2-15 (P27) 五、正态分布的应用 1. 从“正常人”总体中抽取足够样本含量的观察对象； 2. 统一测定方法以控制系统误差； 3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定； 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧。 单侧下限---过低异常 单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常 单侧下限 异常 正常 单侧上限 异常 正常 异常 正常 双侧下限 双侧上限 异常 (一)制定医学参考值 1. 正态分布法 双侧100(1-α)%参考值范围： 单侧100(1-α)%参考值范围： 双侧95%参考值范围： 单侧95%参考值范围： 2. 百分位数法 双侧95%正常值范围： P2.5～P97.5 单侧95%正常值范围： P95（上限） 或 P5（下限） 适用于偏态分布资料 (二)估计变量值的频数分布 (三)质量控制 (四)是许多统计方法的理论基础 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力；