材料力学PPT第九章分析.ppt

压杆稳定性的概念 * 1工程中的杆件 §9-1 压杆稳定的概念 §9-1 压杆稳定的概念 1工程中的杆件 §9-1 压杆稳定的概念 1工程中的杆件 §9-1 压杆稳定的概念 2材料力学试验的杆件 压缩 材料力学假设载荷通过杆件的轴线 3以实际的受压杆件为例 实际的受压杆件由于: 其轴线并非理想的直线而存在初弯曲， 2. 作用于杆上的轴向压力有“偶然”偏心， 3. 材料性质并非绝对均匀， 4. …… 因此在轴向压力作用下会发生弯曲变形，且由此引起的侧向位移随轴向压力的增大而更快地增大。 前面几章的学习了杆件在基本载荷和组合载荷作用下强度问题和刚度问题，这已经从理论上回答了杆件的安全问题，杆件是否满足刚度和强度要求就安全？ 稳定平衡和不稳定平衡 不稳定平衡：微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 稳定平衡：微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 稳定性：结构或构件受力后保持原有稳定平衡状态的能力。 Q Q Q PPcr 干扰力去除，恢复直线 a)直线稳态 干扰力去除，保持微弯 干扰力去除，继续 变形，直至倒塌 c)失稳 P=Pcr Q b)微弯平衡 PPcr Q Q Q Q Q 压杆的受力过程和特点 理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 1、稳定与失稳 （1）压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力； （2）压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。 （3）压杆失稳原因： ①杆轴线本身不直(初曲率)； ②加载偏心； ③压杆材质不均匀； ④外界干扰力。 2、中心受压直杆稳定性分析 （1）临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态； （2）临界载荷Fcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。 思路： 假设压杆在临界载荷Fcr作用下在曲线状态 平衡， 1）求得的挠曲函数≡0， 2）求得不为零的挠曲函数， 然后设法去求挠曲函数。 若： 平衡状态； 说明只有直线 确能够在曲线状态下平衡， 说明压杆的 稳现象。 即出现失 §9-2 细长压杆的临界压力的欧拉公式 x w x y F (a) B A cr l l 2 d x (b) B y w F cr M ( x )= -F cr w M(x)=-Fcrw 当x=0时， w=0。 得：B=0， 令 以图示两端铰支压杆为例： x w x y F (a) B A cr l l 2 d x (b) B y w F cr M ( x )= F cr w 又当x=l时， w=0。 得 Asin kl = 0 要使上式成立， 1）A=0 w=0； 代表了压杆的直线平衡状态。 2） sin kl = 0 代入上式 理想中心压杆的欧拉临界力 在确定的约束条件下，欧拉临界力Fcr： 有关， 1）仅与材料（E）、长度(l)和截面尺寸(A) 2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映 承载能力的强弱， 3）与外部轴向压力的大小无关。 材料的E越大， 截面越粗， 短， 杆件越 临界力Fcr越高； 临界力Fcr越高， 越好， 稳定性 承载能力越强； 例1 解： 截面惯性矩 临界压力 0.5l 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Fcr A B l 临界力Fcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 Fcr A B l Fcr A B l 0.7l C C D C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 0.5l Fcr Fcr l 2l l C— 挠曲线拐点 §9-3 不同约束细长压杆的临界压力 细长压杆临界力的欧拉公式的统一形式 其中，μ—压杆长度系数 　　　μl—压杆的相当长度。 1、 欧拉公式的应用范围 （1）临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 （3）柔度： （2）细长压杆的临界应力： §9-4 欧拉公式的应用范围 经验公式 （4）欧拉公式的应用范围 在推导细长中心压杆临界力的欧拉公式时，应用了材料在线弹性范围内工作时的挠曲线近似微分方程，可见欧拉公式只可应用于压杆横截面上的应力不超过材料的比例极限sp的情况。 根据欧拉公式只可应用于scr≤sp的条件，由此可以得到欧拉公式的应用条件就是 或者 满足λ＞λp的杆成为大柔度杆（或长细杆），其临界力用欧拉公式求解；λ＜λp的杆成为中小柔度杆，其临界力不能用欧拉公式求解。 §9-4 欧拉公式的应用范围 2、中小柔度杆的临界应力计算与临界应力总图 （1）直线型经验公式 ①?P??S 时： 中小柔度