《人教必修4三角恒等变换之两角和与差的正弦余弦和正切公式集体备课.docVIP

必修4 第三章 三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、课程目标 本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用. 了解用综合几何的方法，推导出锐角情况下的两角和或差的正余弦为切入点，而向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，可以留待学习向量之后，进一步体会向量方法的优越性； 也可考虑通过一些特殊三角函数值进行猜想或验证，借助计算器等。 理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系； 能让部分学生自己完成推导过程。 运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用. 培养学生的观察力，尤其是已知角与未知角之间的数量关系 本章在内容的安排上有明暗两条线，明线是建立公式，学会变换，以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式； 暗线是发展推理和运算的能力，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识； 难度要求： “删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的内容”，严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其注意不以半角公式、积化和差、和差化积公式作为变换的依据，而只把这些公式的推导作为变换的基本练习. 二、高考要求 考试内容 A了解 B理解 C掌握 三角恒等变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 三、课时安排 本章教参建议8课时 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 约4课时（3个学案） 两角差的余弦公式 1课时 两角和的正弦公式 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 2课时（1课时新课+1课时习题课） 3.2简单的三角恒等变化 约3课时 小结 约1课时 四、教学重难点 3.1.1两角差的余弦公式 教学目标 1.了解几何方法证明两角差的余弦公式，部分班级可考虑让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”, 2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点 利用两角差公式进行基本的计算和化简求值。 教学难点 两角差余弦公式的证明（探索、发现） 可考虑信息技术. 参考资料： （一）利用几何法推导是锐角，且情况下的两角差的余弦公式． 两角差的余弦公式证明 构造出右图 其中， （二）两角和正弦公式证明 方法1： 如图所示, 为 的 边上的高 , 为 边上的高。设 , , , 则。从而有 , , , 。 因此 , 。 注意到 , 从而有 , 整理可得 。 方法二： 如图所示，作 于D, 过 D作 于 F, 于G。 设 ,, 则 ,设 , 从而 ,,,。 所以。 注意到 , 则有 。 学案：  1.不查表求值:cos110°cos20°＋sin110°sin20°. 2.不查表求sin75°,sin15°的值. 3.(同角三角函数基本关系式)已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值. 4.(分类讨论)已知sinα=,α∈(0,π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值. 5.（灵活应用）计算: (1)cos(-15°); (2)cos15°cos105°＋sin15°sin105°; (3)sinxsin(x+y)＋cosxcos(x+y). 6（较难，已知角与未知角的转化）.已知cosα=,cos(α+β)=,且α、β∈(0, ),求cosβ的值. 7.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cos(α-β)的值. 8.已知锐角α、β满足cosα=,tan(α-β)=,求cosβ. 3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式 教学目标： 1.在学习两角差的余弦公式的基础上，推导两