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一元一次方程及应用题 一、知识要点归纳： 1、方程：含有 的等式 2、一元一次方程：化简后只含有 个未知数，并且未知数的次数为 次的 方程 3、方程的解：能 的未知数的值 4、解方程： 的过程 5、解方程的依据------等式的性质 (1)如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式. (2)如果a=b,那么ac=bc 等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数或整式,所得结果仍是等式 6、解一元一次方程的一般步骤 二、一元一次方程求解x： 42x－ b（a＋x－a＝（2b＋1）x＋ab （a0） 6x＋－4＋15＝49x－.3x＋45＋5（0.2x－7） 1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） 二、相遇问题的等量关系 例1、A、B两车分别停靠在相距160千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米， 三、例题、练习题 练1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ （2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？ 第二种：追击问题 概念： 相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度 逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度 二、例题、练习题： 例1、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？(4分钟) （2）追上小明时，距离学校还有多远？(280米) 练1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？ 例2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 练2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度（27千米/时） 【这艘船往返的路程相等，即：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间】 第三种：工程问题 等量关系： (图示法)工作总量=工作效率×工作时间 全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和 工作总量不清楚时看成“1” 例题 1.一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？ 练1、打印一份文件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要6小时，如果甲、乙两人合作完成，需要多少小时？ 第四种：销售中的盈亏问题 一、概念： ●售价、进价、利润的关系式： 商品利润=商品售价-商品进价 ●进价、利润、利润率的关系： ●标价、折扣数、商品售价关系 : ●商品售价、进价、利润率的关系： 例题、练习题： 例1、某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？ 练1、对某种商品优惠，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？（2200） 练2、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？　（亏） 练3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为几元？（2725） 练4、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.（100a/39） 练5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最