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八年级下学期数学导学案
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例1:一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度V(km/h)满足函数关系t=,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1),B(m,0.5).
(1)求k和m的值;
(2)若行驶速度不超过60km/h,则汽车通过该路段至少需要多少时间?
例2:为预防流感,某学校在休息时间用药熏消毒法对教室进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
【课堂检测】
1.某水池进水管每小时进水量为9m3,7h可注满水池,如果增加进水管,使每小时的进水量达到Vm3,那么注满水池所需的时间t和V之间的函数关系式为( )
A. t=16-V B.t=63-V C.t= D. t=
2.一个直角三角形的两条直角边长分别为x,y,其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示大致为( )
3.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体的体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示。当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应( )
A. 小于m3 B.大于m3
C.小于m3 D. 大于m3
4.某工厂现有一批体积相等的铁锭,用它们分别锻铸出不同型号的圆柱形工件(一个铁锭只能铸造一个工件),当锻铸出的圆柱体底面积为8cm2时,其长度为50cm,如果锻铸出底面积为2.5cm2的圆柱体,其长为_________;如果要锻铸800cm长的工件,其底面积应为__________。
5.用竹篱笆围成一个面积是60m2的长方形养鸡场.
(1)写出这个养鸡场的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系式,并画出这个函数的图象;
(2)已知点P是该函数图象上的一个动点,当点P运动到某一点时,养鸡场恰好是一个正方形,求此时P点的坐标.
6.制作一种产品,需先将材料加热到60℃后再进行操作,设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟),据了解该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,y与时间x成反比例关系(如图),已知该材料操作加工前温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,必须停止操作,那么开始加热到停止操作,共经历了多长时间?
八年级下学期数学导学案
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(1)蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(安)与电阻R(欧)之间的关系图象,如图所示,若点P在图象上,则I与R(R>0)的函数关系式是______________.
(2)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器体积时,气体的密度也会随之改变,密度(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数,当V=5m3时,=2kg/m3,则当V=10m3时,气体的密度是( )
A.5kg/m3 B.2kg/m3 C.10kg/m3 D.1kg/m3
(3)在对物体做功一定的情况下,力F(N)与物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系,若点P(5,1)在其图象上,则当力F达到10N时,物体在力的方向上移动的距离是_____________.
【合作探究】
1.某人要用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别是0.5米和1000牛顿,当动力臂为2米时,撬动这块大石头需用的动力为____________;当所用动力为200牛顿时,动力臂为_____________.
2.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时通道,木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)请直接写出这一函数表达式及自变量的取值范围;
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少要多大?
3.蓄电池的电压U(V)为定值,使用电源时,电流I(A)和电阻R()的函数关系如图所示.
(1)请
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