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安徽省芜湖市六洲中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题安徽省芜湖市六洲中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题
1.已知全集U=R,集合=( )
A. B. C. D.
2.若集合中元素个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.已知函数,则函数的图象可能是( )
A B C D
4.设集合,定义集合,已知
,则的子集为( )
A. B. C. D.
5.定义在R上的奇函数满足,若当x∈(0,3)时,,则当x∈(- 6,-3)时,=( )
A. B.- C. 、D.-
6.已知x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是( )
A.2 B.4 C.2+ D.4+2
7.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上( ).
A.k2+1 B.(k+1)2
C. D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2
8、在平面直角坐标系中,点的直角坐标为.若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标可以是( )
A. B. C. D.
9.已知是上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若( )
A.1007 B.1 C.-1 D. -1007
10.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将正确答案填写在横线上)
11. 设,则a,b,c的大小关系是 .
12、已知曲线,的极坐标方程分别为, 则曲线、交点的极坐标为 .
13、若直线与曲线(为参数)没有公共点,则实数的取值范围是 .
14、对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为________.
15、若?x∈R,使|x-a|+|x-1|≤4成立,则实数a的取值范围是________.
解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,设是椭圆上的一个动点,求的最大值.
18.(本小题满分12分)已知函数.
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)是否存在常数a、b、c使等式12+22+32+…+n2+(n-1)2+…+22+12=an(bn2+c)对于一切n∈N*都成立,若存在,求出a、b、c并证明;若不存在,试说明理由.
20.(本小题满分13分)已知函数(其中为常数且)的图象经过点
(1)试确定的解析式(即求的值)
(2)若对于任意的恒成立,求m的取值范围;
(3)若为常数),试讨论在区间(-1,1)上的单调性.
21.(本小题满分14分)已知函数的定义域为,对定义域内的任意,满足,当时,为常数,且是函数的一个极值点.
(Ⅰ)若时,,求实数的取值范围;
(Ⅱ)求证:.
2015届高三第一次月考数学(理科)试卷参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C 二、填空题 (本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、
17. 解:⑴解:(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.
设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=
其图象如图所示.从图象可知,当且仅当0<x<2时,y0.
所以原不等式的解集是{x|0x2}.
(2)当x∈时,f(x)=1+a.
不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a-2对x∈都成立.
故-≥a-2,即a≤.从而a的取值范围是.
18.解法一:
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