安徽省芜湖市六洲中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题安徽省芜湖市六洲中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题.doc

1．已知全集U=R，集合=（ ） A． B． C． D． 2．若集合中元素个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知函数，则函数的图象可能是（ ） A B C D 4．设集合，定义集合，已知 ,则的子集为（ ） A. B. C. D. 5．定义在R上的奇函数满足，若当x∈(0，3)时，，则当x∈(- 6，-3)时，=（ ） A． B．- C． 、D．- 6．已知x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是（ ） A．2 B．4 C．2+ D．4+2 7．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( )． A．k2＋1 B．(k＋1)2 C. D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2 8、在平面直角坐标系中，点的直角坐标为．若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是（ ） A． B． C． D． 9．已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若（ ） A．1007 B．1 C．－1 D． －1007 10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填写在横线上） 11. 设，则a，b，c的大小关系是 ． 12、已知曲线，的极坐标方程分别为， 则曲线、交点的极坐标为 ． 13、若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 ． 14、对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________． 15、若?x∈R，使|x－a|＋|x－1|≤4成立，则实数a的取值范围是________． 解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，设是椭圆上的一个动点，求的最大值． 18.（本小题满分12分）已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 19．(本小题满分12分)是否存在常数a、b、c使等式12＋22＋32＋…＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝an(bn2＋c)对于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由． 20．(本小题满分13分)已知函数（其中为常数且）的图象经过点 （1）试确定的解析式（即求的值） （2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围； （3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性. 21．（本小题满分14分）已知函数的定义域为，对定义域内的任意，满足，当时，为常数，且是函数的一个极值点. （Ⅰ）若时，，求实数的取值范围； （Ⅱ）求证：. 2015届高三第一次月考数学（理科）试卷参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C 二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12． 13． 14． 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、 17. 解：⑴解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－30. 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝ 其图象如图所示．从图象可知，当且仅当0＜x＜2时，y0. 所以原不等式的解集是{x|0x2}． (2)当x∈时，f(x)＝1＋a. 不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈都成立． 故－≥a－2，即a≤.从而a的取值范围是. 18.解法一：