图表型一次函数应用题分类解法图表型一次函数应用题分类解法.doc

图表型一次函数应用题分类解法 初中阶段,我们主要研究正比例函数、一次函数、二次函数和反比例函数四种初等函数.由于正比例函数是一次函数中常数项等于零时的特殊情况,所以也可以说是三种初等函数.其中,一次函数和二次函数尤为重要,但因新大纲新教材对二次函数的要求有所降低,导致一次函数的地位相对上升.加之,近年来“用数学”意识的不断强化,中考应用题数量和质量不断提高,使一次函数应用题成为最具发展前途的中考试题之一.对此,笔者曾撰文做过专题分析（《例谈一次函数应用题》,载于《理科考试研究》,1998,11： P6）.通过对近两年中考试题的进一步研究,发现：在一次函数应用题中,把反映数量关系的图象或表格作为已知条件,进行分析解答的试题不断增多,成为中考命题的又一新趋势.下面仅以各地中考题为例加以说明. 一、填空题 例1（辽宁大连）在空中,自地面算起,每升高1千米,气温下降若干度（℃）.某地空中气温t (℃)与高度h（千米）间的函数的图象如图1所示,观察图象可知：该地地面气温为______℃,当高度h______千米时,气温低于0℃. 分析:题中地面高度可视为0千米,当h=0（千米）时,t=24(℃),即气温为24℃.当气温t=0（℃）时,h=4（千米）.由此结合图象可知：当h4（千米）时,气温低于0℃.本题通过求解析式的途径虽然也能解答,但会多走不少弯路,费时费力.可以看出,灵活的运用数形结合思想,对于提高解题效率大有裨益. 例2（陕西西安）弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有表1中的关系.那么弹簧总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为_____________. 分析:弹簧在正常的弹性形变范围内,y是x的一次函数.设y=kx+b.任取上表中的两组数据,如x=0时,y=12和x=1时,y=12.5代入解析式,得 二、选择题 例3（新疆）某地为了改善生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果植树总亩数是时间（年数）的一次函数,这个函数的图象是图2中的（ ） 分析：由题意知该一次函数的图象必过（1, 0.5）和（2, 1.5）两点,故排除(B)、(C)、(D),选(A). 例4（湖北黄冈）幸福村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图3所示,则该厂对这种产品来说（ ） (A)1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月每月生产总量逐月减少； (B)1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月每月生产总量与3月持平； (C)1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产； (D)1月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产. 分析：审题时应认真理解题意,比如,“前五个月生产某种产品的总量c（件）”,说明c是指逐月累计的产品总量,而非每个月的产量.由于前三个月对应的函数图象为上升趋势的正比例函数图象,表明c与t成正比例关系.设c=kt (k0),t=1（月）时,c=k（件）;t=2（月）时,c=2k（件）;t=3（月）时,c=3k（件）.可见每月都增加了k 件,因此前三个月每月的生产总量都是k 件,没有变化.而3月以后的4、5两月对应的图象是平行于横轴的线段,c值未变,表明到4、5月的累计总量维持前三个月的总量不变,可见4、5两月没有增加新的件数,由此判断4、5两月均停止生产.故选(D). 三、解答题 例5（辽宁）某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主月租费是y1元,应付给出租车公司的月租费是y2元,y1和y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图4,观察图象回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租那家的车合算？ 分析：观察图象可知,当x=1500（千米）时,射线y1和y2相交；在0≤x1500时,y2在y1下方；在x1500时,y1在y2下方.结合题意,则有 （1）每月行驶的路程小于1500千米时,租国营公司的车合算； （2）每月行驶的路程等于1500千米时,两家车的费用相同； （3）知,如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算. 例6（陕西咸阳）现在有甲、乙两个氮肥厂向 A、B两地运送化肥.已知甲厂可调出50吨化肥,乙厂可调出40吨化肥,A地需30吨化肥,B地需60吨化肥,两厂到A、B两地的路程和运费如表2（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨化肥运送1千米所需人民币）. 根据题意,请设