反比例函数的图象与性质二教学设计反比例函数的图象与性质二教学设计.doc

数学课堂教学与互联网搜索的整合 ――《反比例函数图象与性质》与互联网搜索整合教案设计 单位：调兵山市第一中学 姓名：李铁刚 时间：2011/12/18 《反比例函数图象与性质2》教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能： ①、掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。并初步运用性质解决一些简单的实际问题。 ②、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法． 2、过程与方法：经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。 3、情感态度与价值观：通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。 教学重点：反比例函数的增减性及应用。 教学难点：反比例函数增减性的探究和应用。 课前准备： 课件/view/ccec5b62caaedd3383c4d36e.html 几何动态画反比例函数 /plus/download.php?open=0aid=17231cid=3 本课应用的图片 /i?tn=baiduimagect=201326592cl=2lm=-1pv=word=反比例函数的图像和性质z=0 二、教学过程 （一）创设情境、提出问题 师：上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪个象限来研究了反比例函数的性质。（让学生回忆，找学生回答） 师：在学习正比例函数时和一次函数图象时，还研究了当k0时，y的值随x的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴、y轴的交点坐标。本节课我们继续来研究一下反比例函数的有关性质。 （二）探索新知、解决问题 探究一：反比例函数图像的增减性 1. 在坐标系上分别作出反比例函数的图象，观察图象，你能发现共同点吗？ (1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着值的增大的值是怎样变化的能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与轴相交吗?可能与轴相交吗？为什么？ 学生作函数图象，小组内讨论交流并小结k0时的反比例函数的性质， 设计意图: 回顾复习作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线，为新课的讲解作铺垫。让学生进一步体会画图的过程。培养学生“以图识性、以性画图”的能力。 2. 议一议：那么k0的时候又会怎样呢？请同学们按照刚才的方法分组进行探究 当时，反比例函数的图像，它们有哪些共同特征？（类比前面当＞0时所讨论的问题进行探讨.） 结论一: 反比例函数y= 的图象是 双曲线 ，当＞0时, 图象的两个分支分别在第 一 、 三 象限内，在每一象限内，的值随值的增大而 减小 ；当＜0时，图象的两个分支分别在第 二 、 四 象限内, 在每一象限内，的值随值的增大而 增大 。 设计意图：培养学生的观察、比较、发现、从特殊到一般的归纳小结能力和数学语言的组织表达能力。利用多媒体直观，形象认识函数的增减性。 引导学生深入讨论： （1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？其表现形式是怎样的？ （教师引导得到：分X＜0或X＞0两种情况讨论）。 （2）设A(x1,y1)、B（x2.,y2）在反比例函数y=上，且x1＜x2。试判断y1、y2的大小关系。 思考：当k＞0时，图像图像的两个分支分别位于那些象限？ 点A、B可能在那些分支上？ 设计意图：通过图示让学生思考、交流、探索，从中发现规律，深刻理解规律。特别是当A、B不在同一分支上时，探求的结果要和A、B在同一个分支上时进行有效对比，得出较为完善的结论。充分理解性质应用的前提条件“在同一象限内”。 探究二：反比例函数图像的对称性 (1)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗? 试一试? (2)将反比例函数的图像沿着某条直线折叠后能重合吗？试一试? 结论二：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. （1）反比例函数图像的两个分支关于原点对称，对称中心是原点。 （2）反比例函数图像关于象限角的平分线对称，对称轴有两条:y=x和y=-x, 设计意图：通过多媒体动画演示，让学生直观观察、研讨和交流，得出结论。 探究三：K的绝对值的几何意义: 1)在一个反比例函数图象任取两点、，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点分别作轴，轴的平