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所属学科：数学（基础研究） 教育部科学技术研究重点项目 申 请 书 项目名称：模型论的研究及应用 项目负责人：陈国龙 项目联系人：陈国龙 联系电话：0561-3802068 联系地址：安徽省淮北市东山路100号 邮政编码：235000 项目起止日期：2005.1-2007.12 申报学校（盖章）：淮北煤炭师范学院 填表日期：2004.5.14 一、项目的目的、意义和国内外概况 本课题主要研究模型论及其应用问题，它包括对无限方阵的研究；一阶理论计算复杂性的研究；探讨可数模型个数等问题。 在国外，模型论的研究始于五十年代，至今已积累了大量成果，它包括各种语言的模型论以及模型论的各种代数应用，稳定性理论以及为适应计算机科学的需要而新兴起的有限模型论等。我国对模型论的研究始于八十年代，在格值模型论的研究中已取得了丰硕的成果，用模型论方法证明了Goldbach 猜想、孪生素数猜想等在弱意义下的独立性等等。 用模型论与代数方法相结合，研究无限方阵的逆及对角化问题，是王世强先生近年来开创的研究领域，申请者在该领域也做了一些研究工作，所取得的研究成果已受到了国内外学者的关注。 J.Ferrante和C.W.Rackoff在八十年代研究了许多理论的复杂性，讨论了一些Abel群理论的复杂性上界。罗里波进一步研究了有限Abel群的理论，无限多个无限循环群的理论的计算复杂性。至今，还有很多可判定的一阶理论的计算复杂性尚待研究。 对上述问题的研究，将进一步体现模型论在数学论证和计算机科学中的独特作用，对无限维线性代数的研究以及对相应的机器证明和计算问题都有着深刻的理论意义和直接的影响。 二、主要研究内容、目标或经济技术指标 模型论对无限方阵理论的应用。 我们已在无限方阵的逆及对角化方面获得了较为深入的结果，我们将在上述工作的基础上，进一步讨论无限方阵的分解问题，探讨无限方阵的标准形状，进而研究无限方阵的相似性问题。 一阶理论计算复杂性的研究。 我们将利用Ehrenfeucht博奕，进一步考察若干一阶逻辑理论的计算复杂性，例如，只含有包含关系的无限集合的有限子集理论的计算复杂性；只包含若干个常量理论的计算复杂性，进而对某些数域的加法理论的计算复杂性进行研究。 （3）关于可数模型个数问题。 对于可数齐次模型的情形，我们已证明了Vaught猜想的正确性。我们将利用稳定性理论和分式模型理论来对可数模型的某些性质作进一步的探讨，尤其是可数模型的个数问题，力争取得突破性进展。 三、现有研究基础、条件及主要研究方法和技术路线 1. 研究基础 申请者从1990年以来，一直从事模型论的学习和研究工作。对与本课题相关的文献以及研究现状有着较为广泛深入的了解，基本能把握住本课题的前沿问题。 申请者已取得了一批与本课题相关的科研成果，为本课题的研究打下了良好的基础。在已发表的成果中，有的被SCI收录，有多篇被Math. Reviews和中国数学文摘摘录介绍。近年来，已完成或承担了多项国家和省部级科研项目的研究工作，获得各级科研奖励6项。 2. 工作条件 淮北煤炭师范学院的图书馆与我本人已拥有一些与本课题相关的基本的参考资料，并且拥有Internet网等信息资源，保证能及时和国内外的专家交流思想和讨论问题。 3. 主要研究方法和技术路线 对于要研究的新问题，首先熟练掌握已有的相关成果，深入分析其中主要思想及方法技巧，然后针对新问题的特点及难点，分析已有方法的作用及局限性，进行创造性的思维与构作，以期解决问题。 除了进行个人研究以外，我们还将积极参加学术会议，与同行专家进行广泛的交流，在尽可能的情况下，去访问他们或聘请他们来讲学。充分利用现代通讯工具，如电话、上网等，经常保持与同行专家的联系，以便及时了解和本项目有关的最新文献、学术动态和进展情况，以使我们的研究工作更有成效。 申请者具有较扎实的理论基础知识，又具有较强的科研能力，在加上锲而不舍的攻关精神，相信定能获得一批较满意的新成果。 1、项目进度安排 2005.1–2005.3 资料准备阶段； 2005.4–2005.12 研究无限方阵的分解问题，并探索无限方阵的标准型 问题，争取有突破性进展； 2006.1–2006.6 用分式模型理论和稳定性理论探讨可数模型个数问题，争取能获得一些新结果； 2