历年试题09-10 微积分答案.docVIP

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2017-01-11 发布于浙江
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历年试题09-10 微积分答案.doc

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江西财经大学 09-10学年第一学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03023B 授课课时：48 课程名称：微积分 Ⅰ 适用对象：2009级试卷命题人杨寿渊试卷审核人邹玉仁、罗世华一、填空题（每小题2分，共14分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．二、单项选择题（每小题2分，共14分） 1.B 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 三、求极限（请写出主要计算步骤及结果，每小题4分，共12分.） 1． (2分) (4分) 2．（1分）（2分）（4分） 3. （2分）（3分）（4分）四、求导数（请写出主要计算步骤及结果，每小题4分，共12分.） 1．（2分）（4分） 2．两边取对数，得（1分）两边对求导数，得（2分）得（4分） 3. （2分）（3分）（4分）五、（请写出主要计算步骤及结果，共8分.）解：由导数的定义，得（3分）（6分）（8分）六、（请写出主要计算步骤及结果，共8分.）解：方程两边取对数，得（3分）两边取微分，得（6分）解得（8分）七、（请写出主要计算步骤及结果，共8分.）解：（2分）（4分）（8分）八、（请写出主要计算步骤及结果，共8分.）解：（3分）令解得（4分）当时，图像下凹；当时，图像上凹；当时，图像下凹；当时，图像上凹；（6分）函数的拐点为（8分）九、应用题（请写出主要计算步骤及结果，共8分.）解：（1）需求价格弹性为：（1分）总利润函数为（2分）由解得（3分）且在这一点处的二阶导数值小于，因此这一点是极大值点，也是最大值点，此时的价格为（4分）（2）新的税收政策出台后厂商的总利润函数为（5）由解得（7分）且在这一点处的二阶导数值小于，因此这一点是极大值点，也是最大值点，此时的价格为（8分）十、证明题（请写出推理步骤及结果，8分.）（1）.证明：设是与共有的最大值，并设在处取得最大值，在处取得最大值，令，则（2分）如果，则令便有。如果，不妨设，则由连续函数的性质，存在使得，即。（4