ANSYS_轴对称问题..doc

关于 ANSYS 轴对称应力问题 1. 什么是轴对称应力问题 弹性力学中将廻转体对称于转轴而变形的问题定义为轴对称问题。根据 铁摩辛柯 《弹性理论》 一书，公式 (169)(P.322) 与 (178) (P.360)可以看到，在轴对称情况，只有径向和轴向位移，不能有周向位移。 轴对称分析要求，除了结构是轴对称的外，载荷和约束也必须是轴对称的。由上面的说明可见，在轴对称分析中不能有周向变形，因而也不能有周向的载荷。即不能有扭矩之类的载荷和扭转变形。 对于轴对称结构，如果承受轴对称约束，而载荷是非轴对称的，但该载荷可以分解为旋转角θ的三角函数，可以使用 “轴对称谐波单元 – Plane25，Shell61，Plane75，Plane78，Plane83，Shell208, Shell209 等” 进行求解，不过本文不涉及。 2. ANSYS 对轴对称模型的基本要求 在 ANSYS 中分析轴对称问题时，要求： (1) 分析模型 (轴对称) 必须位于整体坐标系的 X-Y 平面中，Y 轴为旋转轴，模型中的所有实体 (Keypoint,Line,Area,Volume,Node, Element等) 都必须位于 X = 0 的范围中。 (2) 所有的载荷、约束都必须是轴对称的。为此： a. 只能施加 XY 平面内的载荷和约束，不能施加垂直于 XY 平面的载荷 (如扭矩，会产生法向的位移，对于轴对称单元不存在该位移，故不能施加)； b. 根据轴对称理论，在旋转轴上 (X=0) 应该有 Ux ＝0，因此在旋转轴上不能施加非零的径向 (X 方向) 位移约束，也不能施加径向的载荷 (否则会破坏结构 Ux ＝0 的条件)。 ANSYS 中如何施加轴对称载荷 对于约束、面载荷、体载荷、Y 方向的加速度、X 方向的角速度等，定义方式与非轴对称结构相同；对集中力载荷则有所不同。对于集中力，要求输入载荷作用点处，360 度圆周上的合力。例如：在实际结构直径 d = 10 mm 的圆周上作用 p = 1500 N/mm 的 Y 向载荷，则应输入为 (见图 1)： F,n,Y,-47214 ! n – 加载点的节点编号 其中： 47214 ＝ π * d * p = 3.1416 * 10 * 1500 图 1 轴对称结构施加集中力 同样，轴对称分析结果的表述方式也和载荷相同，即节点反力是该节点所在圆周上的全部反力的合力。 4. 几个轴对称算例 4.1 示例 1：受内压的厚壁圆筒 - 轴对称问题 问题描述： 一个厚壁圆筒，内径 10 mm，外径 20 mm，材料弹性模量为 207000 MPa，泊松比为 0.3，承受内压 1 MPa。 求圆筒中的应力分布： 为了比较，分别按照二维平面问题、三维问题和轴对称问题进行分析。考虑到三维实体模型和二维平面模型的对称性，对这两种情况都只对半个模型划分网格，然后在对称面上施加对称边界条件。 三种分析使用的模型如图 2。 图 2 三种分析模型的几何实体示意图 其中： (1) 三维实体模型 – 一个空心圆柱体，使用 Solid95 单元划分网格； (2) 平面应变模型 – 一个圆环面，空心圆柱体的横截面，使用 Plane82 单元(平面应变类型) 划分网格； (3) 轴对称模型 – 一个矩形，圆柱体沿母线方向的截面，使用 Plane82 单元(轴对称类型) 划分网格。 三种模型的网格如图 3 所示： 图 3 三种分析模型的网格示意图 然后施加载荷和约束： (1) 三维实体模型 载荷为内表面上压力 1 Mpa；约束条件为两端面 Uz = 0 和两个轴向截面的对称条件 (Uy = 0)；为了防止 x 方向的刚体位移，在 YOZ 平面上任选一个节点约束 Ux = 0。 (2) 二维平面应变模型 载荷为内表面 (半圆线段)上压力 1 Mpa；约束条件为半圆环的两根半径截线的对称条件 (Uy = 0)；为了防止 x 方向的刚体位移，在 1/4 圆周的半径上任选一个节点约束 Ux = 0。 (3) 轴对称模型 载荷为内表面 (直线段)上压力 1 Mpa；约束条件为矩形两个短边 (Uy = 0)。注意对轴对称情况，可以不施加对 Ux 的约束。 计算结果如下： (1) 三维实体模型 (在圆柱坐标中显示结果) 图 4 三维实体的径向位移分布 图 5 三维实体的 Mises 应力分布 (2) 二维平面应变模型 (在圆柱坐标中显示结果) 图 6 二维平面应变实体的径向位移分布