CUMCM2014年D题分析解析.ppt

注：药盒宽度等间距r=10划分时，系统的宽度冗余为7.17%，但按表3.2的方案将1919种药品分配给每一个药槽时，系统宽度冗余为9.16%. 双目标规划 问题二可以使用双目标规划求解.两个目标分别为，一个是宽度冗余尽可能小，另一个是纵向间隔类型的数量最少.约束条件就是前面提到的防止重叠、侧翻和旋转，以及药盒需要有2mm的余量. 求解时，可使用其最常用的方法——加权平均方法，将双目标转换成单目标，使用软件（如lingo）求解，即可得到问题二的结果.相关的模型与求解过程此处不赘述. 在加权时，希望应注意以下两点： (1)不仅仅是简单地加权，由于两个目标一个是数量，另一个是长度，直接加权，没有一个合理的解释.因此，在作加权之前，应先作无量纲处理，例如，都换成百分比，如数量的百分比和冗余的百分比，再加权就可以解释成，两种百分比所占的比例. (2)在权重的选择上，应根据实际意义，给予适当的解释，说明选择权重的合理性.有的队，权重只取1/2，即简单平均，然后计算出一组答案，就作为问题的结果. 这种作法不够全面.一个可取的方案是，选择几种不同的权重，将不同权重值计算的结果作比较，从中选择较好的方案。 然而，这种方法说起来简单，但是用软件求解比较复杂的 。所以有的队会出现模型与求解两张皮的现象，求解与模型没有完全对应。 值得推荐的是，有的队考虑宽度冗余，当宽度冗余下降的百分比下降，每增加一种药槽的宽度，就计算相应的宽的冗余当宽度冗余的下降百分比小于一个指定数值时，则停止计算。这种做法与本文介绍的方法是一致的，本文的方法知识用图形来分析这一点。从规划角度来讲，就是将宽度冗余的目标换成约束，用单目标的方法计算。 4 问题三 同时考虑总平面冗余最小和横向隔板间距类型字少 储药柜的最大允许高度为1.5m。药盒于两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余。在第二问运算结果的基础上，综合分析隔板间高度，宽度与平面冗余量的关系确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能的小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能的少。 这一问与纵向隔板间距的设计相似，并在纵向隔板间距设计的基础上完成此问题。简单的处理方法是先定义高度冗余，再定义平面冗余。并利用平面冗余与横向隔板间距的类型数量之间的关系，确定横向隔板间距的类型数量。 注意：这里处理问题的方法是相同的，只是方向不同，一个是横向，另一个是纵向。在同一组储药槽宽度的条件下，将药盒的高度从小到大排序，然后使用相同的处理方法计算即可。 横向隔板间距的类型在19种以下均能满足题目关于药柜有效高度小于等于1.5m的要求，所以具体的答案需要有合理的解释。在给出类型数量后，还需要给出每一种类型间距的具体高度以及包含药盒的数量和规格。 表4.1给出一组横向隔板间距的类型数量为16的药品分配方案。表中的高度是药槽的高度，数目是该层药槽可容纳的药品数量，最小表示该层药槽药盒的最小高度，最大表示该层药槽药盒的最大高度，第一行中的数字表示药槽的宽度（单位mm），这些数值是纵向隔板间距的设计结果，药槽宽度下面的数子（12或11）是表示适合药槽高度和宽度的药品数量。从表中可以看出，除了一处之外，所有的数字均为12，这也为药柜的设计和空间利用上提供了方便。 按照这样的数据计算，总高度为52+63+64+68+70+72+73+74+75+76+78+79+82+85+93+127=1231，总宽度为316 x 12=3792 mm.如果储药柜的宽度不超过2.5m，需要2个柜子.在阅卷中发现，绝大多数队都能看到，第3问是第2问的推广或扩充，所以基木上都利用第2问的方法求解第3问.这一问存在的主要问题是，对题目中有效高度为1.5m的理解不足，在得到横向间隔的高度和数量后，没有考虑有效高度是1.5m的条件，或者间距的类型数量过多，总高度超过了1.5m，得到的储药柜过高;或者间距的类型数量过少，总高度还不足1m，得到的储药柜过矮. 5 问题四---带有药品最大日需求量的求解 这一个问题是第3问的扩充.在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，计算每一种药品需要的储药槽个数，单个储药柜的规格，以及最少需要多少个储药柜.这一问题在完成第三问后，求解方法就变得简单了.只需将总长度(1.5m)与药盒长度相除，将需要求总长度超过1.5m的药品看成多种，药品的总数由1919种变成2447种，直接运行第3问的程序就可以得到相应的计算结果.仍然选择横向隔板间距的类型数量为16，纵向隔板间距类型的数量为10，给出储药柜