[高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4知识点归纳.doc

选修1－1、1-2数学知识点 第一部分 简单逻辑用语 1.原命题：“若，则”；逆命题： “若，则”； 否命题：“若，则”；逆否命题：“若，则” 2.四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3.若，则是的充分条件，是的必要条件． 若，则是的充要条件（充分必要条件）． 集合间的包含关系：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件； 若A=B，则A是B的充要条件； 4. ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：； 第二部分 复数 1．概念： (1) z=a+bi是虚数b≠0； z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0； a+bi=c+dia=c且c=d ； (z2≠0) ; 第三部分 圆锥曲线 1.椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 离心率 2.双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 离心率 渐近线方程 注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 3.抛物线的几何性质： 标准方程 图形 焦点 准线方程 离心率 范围 第四部分 导数及其应用 1.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率． 2.常见函数的导数公式： ①； ②； ③； ④； ⑤；⑥； ⑦； ⑧ 3.导数运算法则： ； ； ． 4.在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增； 若，则函数在这个区间内单调递减． 5.求函数的极值的方法是：解方程．当时： 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 6.求函数在上的最大值与最小值的步骤是： 求函数在内的极值； 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 第五部分 统计案例 1．线性回归方程 注意：线性回归直线经过定点 。 2．相关系数：⑴0时，变量正相关； 0时，变量负相关； ⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； ② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3．回归分析中回归效果的判定：相关指数 ： 注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ②越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系）： 随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第六部分 推理与证明 一．推理： ⑴合情推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”：⑴大前提---已知的一般结论；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论---根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二．证明： ⒈直接证明： ⑴综合法：又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法：又叫逆推证法或执果索因法。 2.间接证明： 反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 数学选修4-1《几何证明选讲》 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。 推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。 相似三角形的判定： （1）两角对应相等，两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （3）三边对应成比例，两三角形相似。 射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项； 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。 圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 圆内接四边形的性质与判定定理: 定理1：圆的内接四边形的对角互补。 定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经