[富顺二中自主招生数学试题及答案.docVIP

数 学 （时间：90 分钟 满分：100分） 选择题：（每小题3分，共24分） 1、的平方根是（ 　 ） A． B． C． D． 2、如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是（ ） A．孝 B．感 C．动 D．天 3、如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为、（），则这两个图形能验证的式子是（ 　 ） A． B． C． D． 4、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（ ） A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米 5、平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为A．向平移4个单位 B．向平移4个单位 C．向平移4个单位 D．向平移4个单位上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( 　 ) A. B.5 C. D. 7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…， 25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文maths”译成密文后是 A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc 8、如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点， AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x， AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ 　 ） 二、填空题：（每小题3分，共12分） 9、定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝ 　 ．10、如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为．、是一元二次方程的两个根， 且，则= 　　 ．、交于点，半径、交于点，且点是弧的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于　 　　 ．. 14、先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入求值. 四、（每小题6分，共12分） 15、学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为_ 度； （2）本次一共调查了__ 　 __名学生； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下. 16、在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF△CDE； (2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A村到县城共用多长时间？ 18、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润?=?销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2?元的附加费，设月利润为w外（元）（利润?=?销售额－成本－附加费）． （1）当x?=?1000时，