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蚌埠二中200年自主招生考试 数学素质测试题 ◆注意事项：本试共三大题，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题分，共分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分） 1、已知，则锐角A的取值范围是 （　　）A． B． C． D． 、满足，并且有实数，使恒成立，则的取值范围是 A． B．C．的实数 D．的实数 3、、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（　　）A． B． C． D．4、的最小值为 A． B． C． D．5、 A． B．C． D． 6、A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共30分） 1、可分解为 。 2、位于第二象限，并且，、为整数，则点的个数是 。 3、的半径，弦、的长分别是、，则的度数是 。 4、的较大根为，方程的较小根为，则 。 5、，则的算术平方根是 。6、中，，， 。将以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转 至AB边延长线上的点处，那么AC边转过的图形（图中 阴影部分）的面积是 。 三、解答题（每题1分，共分） 1、⑴ 两面涂有红色的小正方体的个数； ⑵ 任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率； ⑶ 若将原正方体每条棱等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。 2、已知均为实数，且满足，， 求：代数式的值。 3、中，，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为A。求： ⑴ 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； ⑵ 用表示B点的坐标； ⑶ 当取何值时，。 4、和是⊙的半径，并且。是上的任意一点，的延长线交⊙于点，点在的延长线上，且。 ⑴ 求证：是⊙的切线； ⑵ 求证： ； ⑶ 当时，试确定的取值范围。 5、个点（，为自然数），其中任何三点不在同一直线上。证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于。 一、选择题（每小题5分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A B C B 二、填空题（每小题5分，共30分） 1、 2、6 3、或 4、2008 5、 6、 三、解答题（每小题12分，共60分） 1、 ⑴ 96块（4分） ⑵ （4分） ⑶（4分） 2、由已知条件可知和是方程的两个实数根， ， 或（4分） 当，时，、是方程的两个根 ∵ ∴此方程没有实数根 （3分） 当，时，、是方程的两个根 ∵ ∴此方程有实数根，这时 ∴ 3、 ⑴ ∵ ∴对称轴，易见抛物线是以的直角边所在直线为对称轴，由题易得，又当时，即抛物线过，故开口向下。（4分） ⑵ 如图， 由勾股定理得 （4分） ⑶ ∵，∴ 又 ∴ ∴， 又∵ ∴ （4分） 4、 ⑴ 证明：连结， ∴是⊙的切线 （4分） ⑵ 证明：延长⊙交于点 ∴ （4分） ⑶ 解：当时，，易得，当与重合时， ∵是延长线上的点 ∴与不重合 ∴ 又∵ ∴ ∴ （4分） 5、如图，在这个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、、……。 ⑴当时，连 在中， 则、中必有一个角不大于（6分） ⑵当时， 则在这个角中，必有一个角不大于 设，则即为所求三角形。（6分） 港中数学网 学校 姓名 准考证号 （　　） （　　） （　　） （　　） A B Q P R O · A B C E D O P y x A1 A2 An ·A3 ·A4 ·An-1